Question

К вертикальной стене под углом a прислонена лестница массой m. Центр масс лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от её нижнего конца. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к середине лестницы, чтобы "оторвать" верхний конец лестницы от стены?​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2}{3}mg *ctg\alpha$

Объяснение:

Чтобы оторвать верхний конец лестницы от стены, надо преодолеть момент, создаваемый силой тяжести относительно точки опоры

$M_F=M_m_g$

$\frac{1}{2}FLsin\alpha =\frac{1}{3}mgLcos\alpha$

Откуда сила

$F=\frac{2}{3}mg *ctg\alpha$.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы равновесия моментов вращения и равновесия сил. Мы знаем, что лестница находится в равновесии, и её верхний конец не отрывается от стены. Это означает, что сумма моментов вращения относительно любой точки равна нулю.

Пусть l будет длиной лестницы, m - массой лестницы, и a - углом, под которым она наклонена к вертикальной стене. Центр масс лестницы находится на расстоянии l/3 от нижнего конца.

Момент силы гравитации относительно нижнего конца лестницы равен моменту силы, которую мы прикладываем к середине лестницы (F), чтобы поддержать лестницу в равновесии:

Момент гравитации = Момент силы F

Момент силы гравитации относительно нижнего конца лестницы:

Момент = m * g * (l/3) * cos(a)

где: m - масса лестницы g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с²) l - длина лестницы a - угол наклона лестницы к вертикали

Следовательно, момент силы F:

F * (l/2) = m * g * (l/3) * cos(a)

F = (m * g * l * cos(a)) / (2/3)

F = (3 * m * g * l * cos(a)) / 2

Таким образом, горизонтальную силу, которую необходимо приложить к середине лестницы, чтобы "оторвать" верхний конец лестницы от стены, можно выразить как:

F = (3 * m * g * l * cos(a)) / 2

Где: F - необходимая горизонтальная сила m - масса лестницы g - ускорение свободного падения l - длина лестницы a - угол наклона лестницы к вертикали