Question

Удельное сопротивление металлов и сплавов линейно зависит от температуры: ρ(T)=ρ0(1+α(T−T0)), ρ0 — удельное сопротивление при комнатной температуре T0, ρ(T) — удельное сопротивление при температуре T, α — температурный коэффициент сопротивления. Есть проволочка из вольфрама, температурный коэффициент которого равен α1=4⋅10−3 1∘C, и проволочка из нихрома, у которого α2=0,25⋅10−3 1∘C. Сопротивления проволочек при комнатной температуре одинаковые. Они подключены к одинаковым идеальным батарейкам. Во сколько раз мощность, потребляемая нихромовой проволочкой, больше мощности, потребляемой вольфрамовой, при повышении температуры на 100 ∘C? Тепловым расширением можно пренебречь. Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ:

1,4

Объяснение:

в закрепленном фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома для электрических цепей, учитывая зависимость удельного сопротивления от температуры. Закон Ома гласит:

$V = I \cdot R$

где:

• $V$ - напряжение (электродвижущая сила батареи),
• $I$ - сила тока,
• $R$ - сопротивление проволочки.

Сопротивление проволочки можно записать как:

$R(T) = \rho(T) \cdot \frac{L}{A}$

где:

• $R(T)$ - сопротивление при температуре $T$,
• $\rho(T)$ - удельное сопротивление при температуре $T$,
• $L$ - длина проволочки,
• $A$ - поперечное сечение проволочки.

Мы также знаем зависимость удельного сопротивления от температуры:

$\rho(T) = \rho_0(1 + \alpha(T - T_0))$

Теперь у нас есть все необходимые ингредиенты для решения задачи. Поскольку сопротивление проволочек при комнатной температуре одинаковое, мы можем написать следующее:

$R_{\text{вольфрам}}(T_0) = R_{\text{нихром}}(T_0)$

Используя закон Ома и выражения для сопротивления, мы получаем:

$V = I \cdot \rho_0(1 + \alpha_1(T_0 - T_0)) \cdot \frac{L}{A}$

для вольфрама и

$V = I \cdot \rho_0(1 + \alpha_2(T_0 - T_0)) \cdot \frac{L}{A}$

для нихрома.

Теперь давайте рассмотрим ситуацию после повышения температуры на 100 °C. Пусть новая температура будет $T_0 + 100$.

Для вольфрама:

$V = I \cdot \rho_0(1 + \alpha_1(100)) \cdot \frac{L}{A} = I \cdot \rho_0(1 + 4 \cdot 10^{-3} \cdot 100) \cdot \frac{L}{A}$

Для нихрома:

$V = I \cdot \rho_0(1 + \alpha_2(100)) \cdot \frac{L}{A} = I \cdot \rho_0(1 + 0.25 \cdot 10^{-3} \cdot 100) \cdot \frac{L}{A}$

Теперь мы можем выразить отношение мощностей:

$\frac{P_{\text{нихром}}}{P_{\text{вольфрам}}} = \frac{I^2 \cdot \rho_0(1 + 0.25 \cdot 10^{-3} \cdot 100) \cdot \frac{L}{A}}{I^2 \cdot \rho_0(1 + 4 \cdot 10^{-3} \cdot 100) \cdot \frac{L}{A}}$

Здесь мы видим, что множители $I^2$, $L$ и $A$ сокращаются. Таким образом, остается:

$\frac{P_{\text{нихром}}}{P_{\text{вольфрам}}} = \frac{1 + 0.25 \cdot 10^{-3} \cdot 100}{1 + 4 \cdot 10^{-3} \cdot 100}$

Теперь давайте вычислим это выражение:

$\frac{P_{\text{нихром}}}{P_{\text{вольфрам}}} = \frac{1 + 0.25 \cdot 10^{-3} \cdot 100}{1 + 4 \cdot 10^{-3} \cdot 100} = \frac{1 + 0.0025}{1 + 0.4} = \frac{1.0025}{1.4} \approx 0.7161$