Question

Давление в баллоне с газом равно 284 КПа. При повышении температуры на 85 К давление стало равным 101 КПа. Найти значения температуры в обоих случаях.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Внимание! Скорее всего - опечатка в условии. Предположим, что давление не 101 кПа, а 401 кПа, тогда:

Дано:

p₁ = 284 кПа

p₂ = 401 кПа

ΔT = 85 К

_________

T₁ - ?

T₂ - ?

Поскольку объем газа V в баллоне не изменился, то по закону Шарля:

p₂/p₁ = T₂/T₁

p₂/p₁ = (T₁ + ΔT) / T₁

p₂/p₁ = 1+ ΔT/T₁

ΔT/T₁ =  ((p₂/p₁) - 1 )

T₁ = ΔT / ( (p₂/p₁)-1)

Подставляя данные, получаем:

T₁ = 85 / (401/284 - 1) ≈ 206 К

T₂ = T₁ + ΔT = 206 + 85 = 291 К

Замечание: Обратим внимание, что здесь нет необходимости давление газа выражать в единицах СИ, поскольку в рабочей формуле ОТНОШЕНИЕ давлений).

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что для идеального газа при постоянной массе и постоянном количестве молей произведение давления и объема остается постоянным:

P1 * V1 = P2 * V2,

где P1 и P2 - давления в начальном и конечном состояниях, а V1 и V2 - объемы в начальном и конечном состояниях.

Так как у нас нет информации о объеме, мы не можем использовать закон Бойля-Мариотта напрямую. Однако мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое гласит:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютной шкале (Кельвины).

Мы можем использовать это уравнение, чтобы рассчитать начальную и конечную температуры, при условии, что количество молей и объем остаются неизменными. Поскольку эти параметры не меняются, они сократятся в уравнении.

По условию задачи, начальное давление P1 = 284 КПа, начальная температура T1 неизвестна, конечное давление P2 = 101 КПа, и конечная температура T2 = T1 + 85 К.

Теперь мы можем записать уравнение для начального и конечного состояний и решить его:

1. Для начального состояния (P1, T1): P1 * V = n * R * T1

2. Для конечного состояния (P2, T2): P2 * V = n * R * T2

Так как V, n и R остаются постоянными, мы можем разделить уравнение для конечного состояния на уравнение для начального состояния:

(P2 * V) / (P1 * V) = (n * R * T2) / (n * R * T1)

Обратите внимание, что V, n и R сокращаются:

(P2 / P1) = (T2 / T1)

Теперь мы можем решить это уравнение для T1 и T2:

(P2 / P1) = (T2 / T1) (101 КПа / 284 КПа) = (T1 + 85 К) / T1

Давление измеряется в КПа, поэтому давление в числителе и знаменателе следует выражать в одинаковых единицах измерения. Можем пересчитать давление в атмосферы:

(101 КПа / 284 КПа) = (0.354 атмосферы / 1 атмосфера) = 0.354

Теперь у нас есть:

0.354 = (T1 + 85 К) / T1

Теперь мы можем решить это уравнение для T1:

0.354 = (T1 + 85) / T1

Умножим обе стороны на T1:

0.354 * T1 = T1 + 85

Выразим T1:

0.354 * T1 - T1 = 85

(0.354 - 1) * T1 = 85

-0.646 * T1 = 85

Теперь разделим обе стороны на -0.646, чтобы найти T1:

T1 = 85 / -0.646 ≈ -131.92 К

Теперь, чтобы найти T2, добавим 85 К к T1:

T2 = T1 + 85 К ≈ -131.92 К + 85 К ≈ -46.92 К

Итак, начальная температура T1 ≈ -131.92 К, а конечная температура T2 ≈ -46.92 К.