Question

Помогите пожалуйста! 2 шара одинакового объема, связанные невесомой нитью, плавают в воде так, что нить вертикальна. При этом верхний шар погружен в воду на три четверти объема. Известно, что сила натяжения нити в два раза меньше, чем сила тяжести, действующая на верхний шар. Определите, во сколько раз нижний шар тяжелее, чем верхний.​

Answer 1

Ответ:

2.5

Объяснение:

Это очень элементарно. T - это сила натяжения нити, она действует вертикально, как на верхний шар, так и на нижний, но только в противоположные стороны. Верхний шар нить тянет вниз, а нижний вверх. Обозначим силу тяжести верхнего шара mg, тогда T = 0,5mg. Так же мы можем mg записать, как Vρg, где ρ – плотность материала, из которого изготовлен шар, а V – объём шар. На нижний шар так же действует Архимедова сила Fа, равная его разности его веса и силы натяжения нити. m(второго шара)g = Vρ(второго шара)g. Т.к. объёмы шаров одинаковые, то по сути нам надо найти отношение их плотностей… Как я говорил уже ранее сила Архимеда равна разности веса второго шара и силе натяжения нити - Vρ(второго шара)g - 0,5Vρg = Vρ (воды)g. Сократим одинаковые множители и получим - ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды). Теперь найдём плотность, из которого изготовлен верхний шар – Vρ + 0,5Vρ=0,75ρ(воды) => 1,5Vρ=0,75ρ(воды) => 2Vρ=1ρ(воды). Вернёмся к первому равенству ρ(второго шара) - 0,5ρ =ρ(воды) и внесём изменения – ρ(второго шара) - 0,5ρ =2ρ, т.к. нам известно, что 2ρ=1ρ(воды), перенесём вычитаемое за знак равно и получим что ρ(второго шара)=2,5ρ. Мы получили ответ 2,5ρ. Так же мы можем узнать больше, чем отношение их плотностей, мы можем узнать сами их плотности. Плотность верхнего шара ρ =  500 кг/м^3, ρ(второго шара) = 1250 кг/м^3.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

Пусть $V$ - объем каждого из шаров, $\rho$ - плотность воды, $g$ - ускорение свободного падения.

Согласно условию, верхний шар погружен в воду на три четверти своего объема, то есть его подплавленная часть имеет объем $\frac{3}{4}V$. Плотность погруженной части верхнего шара также равна $\rho$, поскольку он плавает. Поэтому масса этой части верхнего шара равна $\frac{3}{4}V \times \rho$.

Так как сила натяжения нити в два раза меньше силы тяжести этой погруженной части, мы можем написать уравнение:

$T = \frac{3}{4}V \times \rho \times g = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3}{4}V \times \rho \times g\right)$

Здесь $T$ - сила натяжения нити, $\frac{3}{4}V \times \rho \times g$ - сила тяжести погруженной части верхнего шара.

Так как объем нижнего шара также равен $V$, его масса равна $V \times \rho$.

Сила тяжести нижнего шара равна $V \times \rho \times g$.

Теперь мы можем сравнить силу тяжести нижнего шара с силой тяжести погруженной части верхнего шара:

$V \times \rho \times g = \frac{3}{4}V \times \rho \times g$

Отсюда следует, что нижний шар тяжелее верхнего в $\frac{4}{3}$ раза, или 1.33 раза.