Question

Физическое тело заданных формы и размеров, подвешенное на гвозде, вбитом в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний для заданного тела согласно номеру задания. Размерами петли,за которую подвешено тело, пренебречь. Дан: тело - шар.Радиус шара - 7см.Какую формулу использовать тут? Не нашел никакой формулы связанной с радиусом шара ;( , помогите, пожалуйста. Ответ - 0.628cСпасибо

Answer 1

Здесь тело - физический маятник, поэтому формула для периода колебаний не такая, как для мат. маятника, а другая: T = 2π√J/mgL, где J - момент инерции шара относительно заданной оси вращения, а L - расстояние между осью вращения и центром масс

В нашем случае L = R.

Надо найти это самое J - сделаем это по теореме Гюйгенса Штейнера:

J = 2/5 mR² + mR² = 7/5 mR². Первое слагаемое - это момент инерции относительно оси, протыкающей центр шара, второе - слагаемое "сдвига"

В итоге имеем T = 2π√7R / 5g и это действительно 0.628

Answer 2

Для нахождения периода малых колебаний физического тела, подвешенного на гвозде и совершающего малые колебания, можно использовать формулу для периода математического маятника. Для шара, радиус которого равен 7 см (или 0.07 м), формула будет следующей:

T = 2π√(L/g),

где: T - период колебаний, L - длина нити (расстояние от точки подвеса до центра масс шара), g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на Земле).

В данном случае, можно пренебречь размерами петли, и длина нити равна радиусу шара, то есть L = 0.07 м.

Подставив значения в формулу:

T = 2π√(0.07 м / 9.81 м/с²) T = 2π√(0.0071) T ≈ 0.628 с

Полученный результат близок к заданному ответу 0.628 с.