Question

20 баллов за ответ Задача 8. Колесо вращается с постоянным угловым ускоренней = 0,5 рад/с2 . Через 20 с после начала движения его кинетическая энергия становится равна 50 Дж. Найти момент импульса L, который приобретает колесо через t = 20 с после начала движения.

Answer 1

Угл. уск. эпс=0.5 рад/с, угл. ск. w(20c)= 0+эпс*t= 0.5*20=10 рад/с,
момент импульса L=Jw, кин. энергия Ek=Jw²/2=Lw/2, L=2E(20)/w(20)=2*50/10=10 [кг*м/с]

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для кинетической энергии и момента импульса.

1. Кинетическая энергия (КЭ) вращающегося объекта выражается следующей формулой:

КЭ = (1/2) * I * ω^2,

где КЭ - кинетическая энергия, I - момент инерции объекта, а ω - угловая скорость объекта.

2. Момент импульса (L) вращающегося объекта определяется следующей формулой:

L = I * ω,

где L - момент импульса, I - момент инерции объекта, а ω - угловая скорость объекта.

В задаче дано, что угловое ускорение (α) равно 0,5 рад/с^2, и прошло 20 секунд с начала движения. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угловую скорость (ω) колеса через время t:

ω = α * t = 0,5 рад/с^2 * 20 с = 10 рад/с.

Теперь, мы можем найти момент инерции (I) колеса, используя формулу для кинетической энергии и известное значение КЭ (50 Дж) через 20 секунд:

КЭ = (1/2) * I * ω^2

50 Дж = (1/2) * I * (10 рад/с)^2

50 Дж = (1/2) * I * 100 рад^2/с^2

Теперь, давайте решим это уравнение для I:

I = (2 * 50 Дж) / (100 рад^2/с^2) = 1 Дж/(рад^2/с^2).

Теперь у нас есть момент инерции (I) колеса и угловая скорость (ω) через 20 секунд. Мы можем найти момент импульса (L) с помощью второй формулы:

L = I * ω

L = (1 Дж/(рад^2/с^2)) * 10 рад/с = 10 Дж·с.

Итак, момент импульса, который приобретает колесо через 20 секунд после начала движения, составляет 10 Дж·с.