Question

Материальная точка массой m=0,025кг совершает гармонические колебания с частотой 1,6рад/с , обладая при этом енергией 0,2 Дж. Найти амплитуду колебаний

Answer 1

Vm=A*w
Ek=m*Vm^2/2
Vm=sqrt(2*E/m)=sqrt(2*0,2/0,025)=4 м/с
A=Vm/w=4/1,6=2,5 м

Answer 2

Амплитуда колебаний материальной точки можно найти, используя законы гармонических колебаний и энергетический метод. В данном случае известна частота колебаний (ω) и полная энергия (E).

Энергия колебаний материальной точки в гармонических колебаниях связана с амплитудой (A) следующим образом:

E = (1/2) * m * ω^2 * A^2

где: E - полная энергия колебаний, m - масса точки, ω - угловая частота (ω = 2πf, где f - частота).

Для нахождения амплитуды A нужно пересчитать формулу, чтобы изолировать A:

A = √(2E / (m * ω^2))

Теперь можем подставить известные значения:

m = 0,025 кг ω = 1,6 рад/с E = 0,2 Дж

A = √(2 * 0,2 Дж / (0,025 кг * (1,6 рад/с)^2))

A = √(0,4 Дж / (0,025 кг * 2,56 рад^2/с^2))

A = √(0,4 Дж / 0,064 кг*рад^2/с^2)

A = √(6,25 м^2)

A = 2,5 м

Таким образом, амплитуда колебаний материальной точки составляет 2,5 метра.