Question

Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1кВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией0,2Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться протон и го период обращения! Заранее спасибо)

Answer 1

1) Находим работу электрического поля:
A = e·Δφ = 1,6·10⁻¹⁹·1000 = 1,6·10⁻¹⁶ Дж                      (1)

2)
Эта работа равна кинетической энергии протона:
Ek = m·V²/2 = 1,67·10⁻²⁷ · V² /2 ≈ 0,84·10⁻²⁷·V²             (2)

3)

Приравняем (2) и (1)
0,84·10⁻²⁷·V²     = 1,6·10⁻¹⁶
V²  = 1,6·10⁻¹⁶ / 0,84·10⁻²⁷·V²  ≈ 1,9·10¹¹
V = √ (1,9·10¹¹) ≈ 0,44·10⁶ м/с

4)
Сила Лоренца, действующая на протон в магнитном поле является и центростремительной силой:
q·B·V = m·V²/R

Радиус:
R = m·V / (q·B) = 1,67·10⁻²⁷·0,44·10⁶ / (1,6·10⁻¹⁶·0,2) ≈ 23·10 ⁻⁶ м

Период:
T = 2π·R/V = 2·3,14·23·10⁻⁶ / 0,44·10⁶ ≈ 3,3·10⁻¹⁰ c

Answer 2

Дано  U=100OВ   B=0,2Тл   R-?    T-?

начнем с того что период не зависит от скорости а значит искать скорость для нахождения ПЕРИОДА не надо

T=2пR\V   R=mV\qB     T=2п*m\q*B=6,28*1,66*10^-27\1,6*10^-19*0,2=3,26*10^-7с

2) а вот радиус зависит от скорости    mV^2\2=e*U

V=√2*eU\m=√2*1,6*10^-19*10^3\1.66*10^-27=4,4*10^5 м\с
R=mV\eB=1,66*10^-27*4,4*10^5\1,6*10^-19*0,2=2,28*10^-3 м=2,3мм

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса $r$ частицы, двигающейся в перпендикулярном магнитному полю с постоянной скоростью $v$:

$r = \frac{mv}{qB}$

Где: $m$ - масса протона ($1,67 \times 10^{-27} \, \text{кг}$), $v$ - скорость протона, $q$ - заряд протона ($1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$), $B$ - индукция магнитного поля ($0,2 \, \text{Тл}$).

Сначала определим скорость протона после прохождения ускоряющей разности потенциалов ($V = 1 \, \text{кВ} = 1000 \, \text{В}$). Используем формулу для кинетической энергии:

$eV = \frac{1}{2}mv^2$

Подставляем известные значения и находим $v$:

$1000 \times 1,6 \times 10^{-19} = \frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times v^2$

$v^2 = \frac{2 \times 1000 \times 1,6 \times 10^{-19}}{1,67 \times 10^{-27}}$

$v^2 \approx 1,91 \times 10^{14} \, \text{м}^2/\text{с}^2$

$v \approx \sqrt{1,91 \times 10^{14}} \, \text{м/с} \approx 4,37 \times 10^7 \, \text{м/с}$

Теперь можем найти радиус окружности:

$r = \frac{mv}{qB}$

$r = \frac{1,67 \times 10^{-27} \times 4,37 \times 10^7}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,2}$

$r \approx 4,37 \times 10^{-3} \, \text{м}$

Период обращения частицы в магнитном поле можно найти, используя формулу для периода обращения в круговой орбите:

$T = \frac{2\pi m}{qB}$

$T = \frac{2\pi \times 1,67 \times 10^{-27}}{1,6 \times 10^{-19} \times 0,2}$

$T \approx 6,63 \times 10^{-8} \, \text{с}$

Таким образом, радиус окружности, по которой двигается протон, составляет примерно $4,37 \times 10^{-3}$ метра, а его период обращения составляет примерно $6,63 \times 10^{-8}$ секунды.