Question

во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водяного пара в летний день при температуре 30 больше чем в зимний день при температуре -30

Answer 1

V=sqrt(3*R*T/M)
V1/V2=sqrt(T1/T2)=sqrt(303/243)=1,12
V1>V2 в 1,12 раза больше. 

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с их температурой по формуле идеального газа:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где:

• $v$ - средняя квадратичная скорость молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ - температура в кельвинах,
• $m$ - масса молекулы.

Для водяного пара масса молекулы $m$ примерно равна массе молекул воды, которая составляет примерно $2.99 \times 10^{-26} \, \text{кг}$.

Теперь рассмотрим отношение средних квадратичных скоростей в летний и зимний дни:

$\frac{v_{\text{лето}}}{v_{\text{зима}}} = \frac{\sqrt{\frac{3kT_{\text{лето}}}{m}}}{\sqrt{\frac{3kT_{\text{зима}}}{m}}}$

Где T_{\text{лето}} = 30 \, ^\circ\text{C} + 273.15 и T_{\text{зима}} = -30 \, ^\circ\text{C} + 273.15, так как температура должна быть в кельвинах.

Подставив значения, можно сократить общие множители:

$\frac{v_{\text{лето}}}{v_{\text{зима}}} = \sqrt{\frac{T_{\text{лето}}}{T_{\text{зима}}}}$

Вычислим это:

$\frac{v_{\text{лето}}}{v_{\text{зима}}} = \sqrt{\frac{303.15}{243.15}} \approx 1.22$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул водяного пара в летний день при температуре 30 градусов по Цельсию примерно на 22% больше, чем в зимний день при температуре -30 градусов по Цельсию.