Question

Велосипедист рухається рівномірно по колу радіусом 100м і робить один оберт за 2 хв. Знайдіть шлях і переміщення велосипедиста за 0,5хв; 1хв; 2 хв.​

Answer 1

Ответ: переміщення велосипедиста за 0,5 хвилини дорівнює 50π метрів, за 1 хвилину - 100π метрів, а за 2 хвилини - 200π метрів.

Объяснение:Для знаходження шляху та переміщення велосипедиста за різні проміжки часу, використаємо формулу для переміщення при рівномірному русі:

�

=

�

⋅

�

,

S=V⋅t,

де:

S - переміщення,

V - швидкість,

t - час.

Ми знаємо, що велосипедист робить один повний оберт кола радіусом 100 м за 2 хвилини (120 секунд), тобто період оберту T = 120 секунд.

Швидкість руху велосипедиста на колі можна знайти, використовуючи формулу для швидкості при руху в колі:

�

=

2

�

�

�

,

V=

T

2πR

​

,

де:

R - радіус кола (100 м),

T - період оберту (120 секунд).

Підставимо значення та розрахуємо швидкість:

�

=

2

⋅

�

⋅

100

 

м

120

 

с

=

200

�

120

 

м/с

=

5

�

3

 

м/с

.

V=

120с

2⋅π⋅100м

​

=

120

200π

​

м/с=

3

5π

​

м/с.

Тепер, маючи швидкість руху, можемо знайти переміщення за різні часові інтервали:

За 0,5 хвилини (30 секунд):

�

1

=

5

�

3

 

м/с

⋅

30

 

с

=

50

�

 

м

.

S

1

​

=

3

5π

​

м/с⋅30с=50πм.

За 1 хвилину (60 секунд):

�

2

=

5

�

3

 

м/с

⋅

60

 

с

=

100

�

 

м

.

S

2

​

=

3

5π

​

м/с⋅60с=100πм.

За 2 хвилини (120 секунд):

�

3

=

5

�

3

 

м/с

⋅

120

 

с

=

200

�

 

м

.

S

3

​

=

3

5π

​

м/с⋅120с=200πм.

Отже, переміщення велосипедиста за 0,5 хвилини дорівнює 50π метрів, за 1 хвилину - 100π метрів, а за 2 хвилини - 200π метрів.

Answer 2

Для знаходження шляху і переміщення велосипедиста використовуємо наступні формули:

1. Шлях (S) визначається за формулою: S = V * t, де V - швидкість, t - час.
2. Переміщення (D) визначається як відстань між початковою і кінцевою точкою руху.

Радіус кола (r) дорівнює 100 метрів, і велосипедист робить один повний оберт за 2 хвилини (120 секунд). Це означає, що швидкість велосипедиста (V) дорівнює відстані, пройденій за оберт, поділеній на час оберту:

V = (2 * π * r) / (2 * 60) = (π * 100 м) / 60 с = (5π/3) м/с.

Тепер ми можемо знайти шлях і переміщення велосипедиста за різний час:

1. За 0,5 хвилини (30 секунд):

   S(0.5 хв) = (5π/3 м/с) * (30 с) = (50π/3) метрів.

   Д(0.5 хв) = S(0.5 хв), оскільки за цей час велосипедист просто рухається вздовж кола без зміни напрямку.

2. За 1 хвилину (60 секунд):

   S(1 хв) = (5π/3 м/с) * (60 с) = (100π/3) метри.

   Д(1 хв) = S(1 хв), оскільки за цей час велосипедист також рухається вздовж кола без зміни напрямку.

3. За 2 хвилини (120 секунд):

   S(2 хв) = (5π/3 м/с) * (120 с) = (200π/3) метри.

   Д(2 хв) = S(2 хв), оскільки за цей час велосипедист робить повний оберт кола і повертається до початкової точки.

Отже, шлях і переміщення велосипедиста за 0,5 хвилини дорівнюють (50π/3) метри, за 1 хвилину - (100π/3) метри, за 2 хвилини - (200π/3) метри.