Question

Уравнения движения двух тел имеют вид: x1=2t+0,2t^2, x2=80-4t. Описать характер движения тел. Найти место и время встречи. Написать уравнение для проекции скорости. В какой момент времени тела будут иметь одинаковые по величине скорости? Каким будет расстояние между ними через 10 с после начала движения! Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для анализа движения двух тел по данным уравнениям, начнем с описания характера их движения.

Уравнение для движения первого тела x1(t) = 2t + 0.2t^2 описывает движение с постоянным ускорением (второй член 0.2t^2 представляет собой квадратичную зависимость от времени) в положительном направлении.

Уравнение для движения второго тела x2(t) = 80 - 4t также описывает движение в положительном направлении, но с постоянной скоростью (-4) в обратном направлении.

Теперь найдем место и время их встречи, то есть момент времени t, когда x1(t) = x2(t):

2t + 0.2t^2 = 80 - 4t

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

0.2t^2 + 6t - 80 = 0

Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

2t^2 + 60t - 800 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 60 и c = -800. Вычислим D:

D = 60^2 - 4 * 2 * (-800) = 3600 + 6400 = 10000

D положительное, что означает, что у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-60 + 100) / 4 = 10 секунд

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-60 - 100) / 4 = -40 / 4 = -10 секунд

Мы получили два значения времени: t1 = 10 секунд (в будущем) и t2 = -10 секунд (в прошлом). Так как время не может быть отрицательным, то нас интересует момент времени t1 = 10 секунд.

Теперь найдем уравнение для проекции скорости (v) для каждого тела. Производная от уравнения пути по времени дает уравнение для скорости:

Для первого тела (x1(t) = 2t + 0.2t^2):

v1(t) = dx1/dt = 2 + 0.4t

Для второго тела (x2(t) = 80 - 4t):

v2(t) = dx2/dt = -4

Чтобы найти момент времени, когда скорости тел будут одинаковыми по величине, приравняем v1(t1) к v2(t1):

2 + 0.4t1 = -4

2 + 0.4 * 10 = -4

2 + 4 = -4

6 ≠ -4

Скорости не будут одинаковыми по величине ни в один момент времени.

Наконец, чтобы найти расстояние между телами через 10 секунд после начала движения, вычислим значения x1(10) и x2(10):

x1(10) = 2 * 10 + 0.2 * 10^2 = 20 + 20 = 40

x2(10) = 80 - 4 * 10 = 80 - 40 = 40

Расстояние между телами через 10 секунд составляет 40 единиц длины (по предполагаемой системе измерения).

Answer 2

Давайте разберемся с вашими вопросами по порядку.

1. Характер движения тел:

   • Для первого тела (x1): $x_1 = 2t + 0.2t^2$

     Это квадратичная функция от времени, что означает, что тело движется с ускорением (поскольку имеется $t^2$ член). Также видно, что начальное положение тела равно 0 (в момент времени t=0).

   • Для второго тела (x2): $x_2 = 80 - 4t$

     Это линейная функция от времени, что означает, что тело движется с постоянной скоростью (поскольку отсутствует $t^2$ член). Начальное положение второго тела равно 80 (в момент времени t=0).

2. Место и время встречи:

   Тела встречаются, когда их координаты совпадают. Таким образом, нужно решить уравнение $x_1 = x_2$:

   $2t + 0.2t^2 = 80 - 4t$

   После решения этого уравнения вы найдете момент времени, когда тела встретятся, а подставив это значение в одно из уравнений, найдете место встречи.

3. Уравнение для проекции скорости:

   Производная позиции по времени дает скорость. Таким образом, для первого тела $v_1 = \frac{dx_1}{dt}$, а для второго $v_2 = \frac{dx_2}{dt}$. Вам нужно найти выражения для $v_1$ и $v_2$ и выразить их через $t$.

4. Момент времени, когда скорости одинаковы:

   Найдите такой момент времени $t$, при котором $v_1 = v_2$.

5. Расстояние через 10 секунд:

   Подставьте $t = 10$ секунд в оба уравнения для $x_1$ и $x_2$ и найдите расстояние между телами в этот момент времени.

Если у вас есть конкретные численные значения $t$, с которыми у вас возникли трудности, дайте мне знать, и я помогу вам решить уравнения.