Question

Пожалуйста помогите Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн. резистора сопротивлением R= 1 Ом, источника посто¬янного напряжения, ограничивающего резистора и ключа. Через значительное время после замыкания ключа сила тока через батарейку устанавливается посто¬янной и равной I= 0,1 А. Определите с точностью не хуже 1%, на какую величину ΔI изменится ток через катушку за время т = 10 -2 с после размыкания ключа? Все элементы цепи можно считать идеальными

Answer 1

Релаксационный ток меняется по закону
I(t) = I₀exp(-Rt/L) = I₀/exp(Rt/L)
I(0.01) = 0.1/exp(1·0.01/1) = 0.1/1.0202 = 0.098 А

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон самоиндукции для катушки и закон Ома для резистора.

Сначала найдем начальное значение тока в цепи, которое равно 0,1 А (I_0 = 0,1 A). Затем, когда ключ размыкается, сила тока через катушку начнет меняться. Мы хотим найти, насколько изменится ток через катушку за время t = 10^-2 с.

Из закона самоиндукции для катушки, изменение тока ΔI через катушку связано с изменением потока магнитного поля внутри нее:

ΔI = -(ΔΦ / L),

где ΔΦ - изменение магнитного потока, вызванное изменением тока.

Из закона Ома для резистора:

V = IR,

где V - напряжение на резисторе, R - сопротивление резистора.

Так как катушка и резистор подключены последовательно к источнику постоянного напряжения, напряжение на них одинаково. Поэтому:

V = I_0 * R,

где I_0 - начальный ток, R - сопротивление резистора.

Теперь мы можем выразить начальный поток магнитного поля через катушку:

Φ_0 = L * I_0.

Затем мы можем найти изменение потока магнитного поля при изменении тока на ΔI:

ΔΦ = L * ΔI.

Из двух последних уравнений:

ΔI = ΔΦ / L, ΔI = (L * ΔI) / L.

Теперь мы можем выразить ΔI в зависимости от начального тока и сопротивления резистора:

ΔI = (L * ΔI) / L = (L / L) * ΔI = ΔI_0,

где ΔI_0 - изменение тока после размыкания ключа.

Теперь, чтобы найти ΔI_0, нужно использовать значение начального тока (I_0 = 0,1 A) и сопротивление резистора (R = 1 Ом):

ΔI_0 = I_0 - 0, ΔI_0 = 0,1 A - 0 A = 0,1 A.

Таким образом, сила тока через катушку изменится на 0,1 А после размыкания ключа.