Question

Мальчик, масса которого 46 кг, прыгнул на берег со скоростью 1,5м/с с неподвижного плота массой 1т. Какую скорость приобрел плот относительно берега? Написать решение. Определите объём воды, которая выльется из отливного стакана, если в него опустить свинцовую дробь массой 684 г. Написать решение.

Answer 1

X- скорость плота
46*1,5=x*1000
x=69/1000
x=0,069 м/с
Vд=m/ρ=684/11,3415≈60 см³
Vд=Vв⇒Vв=60 см³

Answer 2

1. Сначала рассмотрим первую задачу:

Мы имеем мальчика массой 46 кг, который прыгнул на берег со скоростью 1,5 м/с с плота массой 1 тонну (1000 кг), находившегося в покое. Мы должны определить скорость плота относительно берега после того, как мальчик прыгнул.

Используем закон сохранения импульса:

Импульс до прыжка = Импульс после прыжка

Импульс - это произведение массы на скорость. Пусть $v_p$ - скорость плота относительно берега после прыжка.

Импульс мальчика до прыжка: $46 \, \text{кг} \cdot 1,5 \, \text{м/с} = 69 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}$

Импульс плота после прыжка: $1000 \, \text{кг} \cdot v_p$

Теперь уравняем их:

$69 \, \text{кг}\cdot\text{м/с} = 1000 \, \text{кг} \cdot v_p$

Теперь можно выразить скорость плота $v_p$:

$v_p = \frac{69 \, \text{кг}\cdot\text{м/с}}{1000 \, \text{кг}} = 0,069 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость плота относительно берега после прыжка мальчика составляет 0,069 м/с.

2. Теперь перейдем ко второй задаче:

Для определения объема воды, которая выльется из отливного стакана, когда в него опустят свинцовую дробь массой 684 г, нам нужно учесть закон Архимеда. Этот закон утверждает, что поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой телом жидкости.

1 г (грамм) = 0,001 кг (килограмм)

Масса свинцовой дроби: 684 г = 0,684 кг

Для начала мы должны определить объем воды, который выталкивается свинцовой дробью при её погружении в стакан.

Поддерживающая сила (вес выталкиваемой воды) равна весу свинцовой дроби:

$F_{\text{поддерживающая}} = m_{\text{воды}} \cdot g$

где $m_{\text{воды}}$ - масса выталкиваемой воды, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

Теперь найдем массу воды, выталкиваемую свинцовой дробью:

$0,684 \, \text{кг} = m_{\text{воды}} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}$

$m_{\text{воды}} = \frac{0,684 \, \text{кг}}{9,8 \, \text{м/с²}} \approx 0,0698 \, \text{кг}$

Теперь мы можем найти объем этой массы воды, зная, что плотность воды составляет приближенно 1000 кг/м³:

$\text{Плотность} = \frac{m}{V}$

$1000 \, \text{кг/м³} = \frac{0,0698 \, \text{кг}}{V}$

Теперь найдем объем $V$:

$V = \frac{0,0698 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м³}} \approx 0,0000698 \, \text{м³}$

Чтобы перевести объем из м³ в литры, умножим на 1000:

$0,0000698 \, \text{м³} \cdot 1000 = 0,0698 \, \text{л}$

Итак, объем воды, который выльется из отливного стакана, когда в него опустят свинцовую дробь массой 684 г, составляет приблизительно 0,0698 литров.