Question

На каком расстоянии необходимо ставить мачты для уличных фонарей, чтобы освещенность в точке, лежащей на земле посредине расстояния между мачтами, была не менее 4/15 лк? Высота мачты 12 м. Сила света ламп 300 кд. Считать, что освещенность создают только два ближайших фонаря.

Answer 1

Ты думаешь я тебе этим помогу ?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон обратного квадрата, который гласит, что интенсивность света убывает с расстоянием по квадрату расстояния от источника света. Формула для этого закона выглядит так:

E = I / (4 * π * r^2),

где: E - освещенность в люксах (lx), I - интенсивность источника света в канделах (cd), r - расстояние от источника света до точки на земле в метрах (m).

В данном случае у нас есть два фонаря, каждый с интенсивностью 300 кд, и мы хотим найти расстояние r, при котором освещенность в центре между ними будет не менее 4/15 лк. Пусть это расстояние будет d (расстояние между фонарями) и r/2 будет расстоянием от каждого фонаря до центральной точки.

Теперь мы можем записать уравнение для освещенности в центральной точке (E_central):

E_central = I / (4 * π * (r/2)^2).

Подставим значения искомой освещенности и интенсивности фонаря в уравнение:

4/15 lx = 300 cd / (4 * π * (d/2)^2).

Теперь давайте решим это уравнение для d:

4/15 lx = 300 cd / (4 * π * (d/2)^2).

Сначала упростим уравнение:

4/15 lx = 300 cd / (π * (d/2)^2).

Теперь домножим обе стороны на (π * (d/2)^2), чтобы избавиться от дроби:

4/15 lx * (π * (d/2)^2) = 300 cd.

Теперь выразим d:

(d/2)^2 = (4/15 lx * (π * (d/2)^2)) / 300 cd.

(d/2)^2 = (4/15 * π * (d/2)^2) / 300.

Теперь упростим дроби:

(d/2)^2 = (2/5 * π * (d/2)^2) / 300.

Теперь умножим обе стороны на 300:

300 * (d/2)^2 = 2/5 * π * (d/2)^2.

Теперь делим обе стороны на (d/2)^2:

300 = 2/5 * π.

Теперь выразим d:

d = 300 / (2/5 * π).

d = (5/2) * (300 / π).

d ≈ 238.73 метра.

Таким образом, мачты для уличных фонарей должны быть установлены на расстоянии примерно 238.73 метра друг от друга, чтобы обеспечить освещенность в центре между ними не менее 4/15 лк при высоте мачты 12 м и интенсивности света лампы 300 кд.