Question

две звезды одинаковой массы притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю F. Во сколько раз увеличился бы бы модуль сил притяжения между звездами, если расстояние между их центрами уменьшить в 2 раза, а массу каждой звезды увеличить в 3 раза

Answer 1

F=GMm/r²
F=G3M3m/0,25r²
сила увеличится в 36 раз

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами с массами M1 и M2, разделенными расстоянием r, может быть вычислена с использованием закона всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$F = \frac{G * M1 * M2}{r^2},$

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (постоянная всемирного тяготения), M1 и M2 - массы объектов, r - расстояние между центрами объектов.

Теперь давайте рассмотрим изменения в задаче:

1. Расстояние между центрами уменьшается в 2 раза, то есть новое расстояние r' = r / 2.
2. Масса каждой звезды увеличивается в 3 раза, то есть новые массы M1' = 3M1 и M2' = 3M2.

Теперь, чтобы найти, во сколько раз изменится модуль силы притяжения, нужно выразить новую силу F' и сравнить её с исходной силой F:

$F' = \frac{G * M1' * M2'}{r'^2} = \frac{G * (3M1) * (3M2)}{(r/2)^2} = \frac{9 * G * M1 * M2}{(r/2)^2} = \frac{9 * G * M1 * M2}{(r^2/4)} = \frac{36 * G * M1 * M2}{r^2}.$

Теперь мы можем найти, во сколько раз F' больше F:

$\frac{F'}{F} = \frac{\frac{36 * G * M1 * M2}{r^2}}{\frac{G * M1 * M2}{r^2}} = \frac{36}{1} = 36.$

Итак, если расстояние между центрами уменьшится в 2 раза, а масса каждой звезды увеличится в 3 раза, то модуль силы притяжения между звездами увеличится в 36 раз.