Question

Сколько моль идеального одноатомного газа можно изохорно нагреть от температуры 400 С до температуры 413 К, сообщив газу 2493 Дж теплоты?

Answer 1

Дано: i = 3, V = const , T₂ = 673 K, T₁ = 413 K ; Q = 2493 Дж 
Найти: ν = ?
Решение:
$\boxed{\Delta U = Q + A _H _. _\Gamma } \ ; \ \boxed{\Delta U = \dfrac{i}{2} \nu RT } \ ; \\ \\ \Delta U = Q \ (A = 0, V = const)\ ; \\ \\ \dfrac{3}{2} \nu R \Delta T = Q \ ; \ \nu = \dfrac{2Q}{3R \Delta T} \ ; \\ \\ \nu = \dfrac{2 * 2493}{3 * 8.31 * (673 - 413)} = 0.769 \approx 0.8 \ [mol]$
Ответ: ν = 0.8 моль

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики:

ΔU = Q - W

где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - добавленное тепло, W - работа, выполненная над газом.

Если газ изохорно нагревается, то работа, выполненная над газом (W), равна нулю, так как объем не меняется. Таким образом, формула упрощается до:

ΔU = Q

Мы можем использовать следующее выражение для изменения внутренней энергии (ΔU) идеального газа:

ΔU = n * C_v * ΔT

где n - количество молей газа, C_v - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Сначала давайте переведем температуры в Кельвины:

Т1 = 400 °C = 400 + 273.15 K = 673.15 K Т2 = 413 K

Теперь мы можем найти изменение температуры (ΔT):

ΔT = Т2 - Т1 = 413 K - 673.15 K = -260.15 K

Теперь, используя формулу для изменения внутренней энергии, мы можем выразить количество молей (n):

ΔU = n * C_v * ΔT

2493 Дж = n * C_v * (-260.15 K)

Теперь давайте решим уравнение для n:

n = 2493 Дж / (C_v * (-260.15 K))

Значение молярной удельной теплоемкости при постоянном объеме (C_v) зависит от конкретного одноатомного газа. Для моноатомного идеального газа, такого как гелий (He) или аргон (Ar), C_v равно 3/2 R, где R - универсальная газовая постоянная (приближенно 8.314 Дж/(моль·К)).

Таким образом, если мы используем C_v = (3/2) * R, то:

n = 2493 Дж / ((3/2) * 8.314 Дж/(моль·К) * (-260.15 K))

Теперь вычислим значение n:

n ≈ 0.576 моль

Итак, количество молей идеального одноатомного газа, которое можно изохорно нагреть от температуры 400 °C до температуры 413 K, сообщив газу 2493 Дж теплоты, составляет примерно 0.576 моль.