Question

Частота колебаний заряда в идеальном контуре равна 10 МГц. В начале колебаний заряд конденсатора был максимальным. Заряд на обкладках конденсатора q станет равен половине половине максимального заряда qm через время t, считая от начала колебаний

Answer 1

Q=0,5q₀
В общем виде q=q₀cosωt. ω=2πν (ню). Тогда
0,5q₀=q₀cos2πνt
0,5=cos2πνt
cos2πνt=1/2
2πνt=π/3
2νt=1/3
6νt=1
t=1/6ν=1/(6•10•10⁶)=16,7•10⁻⁹ с=16,7 пс

Answer 2

Для описания заряда на конденсаторе в идеальном контуре можно использовать следующую формулу для колебаний:

$q(t) = q_m \cdot \cos(2\pi f t)$

где:

• $q(t)$ - заряд на конденсаторе в момент времени $t$,
• $q_m$ - максимальный заряд на конденсаторе,
• $f$ - частота колебаний (в Герцах),
• $t$ - время (в секундах).

Из условия известно, что частота колебаний $f$ равна 10 МГц (10^6 Герц), и заряд на конденсаторе $q$ станет равен половине половине максимального заряда $q_m$ через время $t$. Мы можем записать это как:

$q(t) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} q_m = \frac{q_m}{4}$

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для $q(t)$:

$\frac{q_m}{4} = q_m \cdot \cos(2\pi \cdot 10^6 \cdot t)$

Теперь давайте решим это уравнение относительно времени $t$:

$\cos(2\pi \cdot 10^6 \cdot t) = \frac{1}{4}$

Теперь найдем $t$:

$2\pi \cdot 10^6 \cdot t = \arccos\left(\frac{1}{4}\right)$

$t = \frac{1}{2\pi \cdot 10^6} \arccos\left(\frac{1}{4}\right)$

Теперь давайте вычислим $t$:

$t \approx \frac{1}{2\pi \cdot 10^6} \cdot 1.318 \approx 2.094 \times 10^{-7}$ секунд

Таким образом, заряд на конденсаторе станет равным половине половине максимального заряда через приближенно $2.094 \times 10^{-7}$ секунд после начала колебаний.