Question

Найти радиус кривизны линзы, применяемой для наблюдения колец Ньютона, если расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами 0,5 мм. Установка освещается светом с длиной волны 5,5•10–7 м. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Answer 1

Rk = √ ((2*k-1)*R*(λ/2))

Имеем:
r₃ = √ ((2*3-1)*R*(λ/2)) = √ ((5/2)*R*5,5*10⁻⁷) = 1,17·10⁻³·√R
r₂ = √ ((2*2-1)*R*(λ/2)) = √ ((3/2)*R*5,5*10⁻⁷) =  0,91·10⁻³√R

Δr = r₃ - r₂
0,5*10⁻³ = √(R) (1,17-0,91)·10⁻³
0,5 = 0,26√R
√R = 0,5/0,26 = 1,92
R = 1,92² ≈ 3,7 м

Answer 2

Для определения радиуса кривизны линзы, используемой для наблюдения колец Ньютона, можно воспользоваться следующей формулой, основанной на условии интерференции:

$r_n = \sqrt{n \lambda R}$

где:

• $r_n$ - радиус n-го темного кольца Ньютона,
• $n$ - порядок темного кольца,
• $\lambda$ - длина волны света,
• $R$ - радиус кривизны линзы.

Мы знаем, что расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами равно 0,5 мм, что соответствует радиусу $r_2 - r_3$. В данном случае, $n = 2$, и $n = 3$, а $\lambda = 5,5 \times 10^{-7}$ м.

Теперь мы можем написать две формулы на основе условия интерференции для второго и третьего светлых колец:

$r_2 = \sqrt{2 \lambda R}$ $r_3 = \sqrt{3 \lambda R}$

Теперь выразим $R$ из обеих уравнений:

$R = \frac{r_2^2}{2\lambda}$ $R = \frac{r_3^2}{3\lambda}$

Теперь мы можем приравнять оба выражения:

$\frac{r_2^2}{2\lambda} = \frac{r_3^2}{3\lambda}$

Теперь мы можем решить это уравнение для $R$:

$R = \frac{r_2^2}{2\lambda} \cdot \frac{3\lambda}{r_3^2}$

$$R = \frac{3}{2} \cdot \frac{r_2^2}{r_3^2}$$

Теперь мы можем подставить известные значения $r_2 - r_3$ и $\lambda$:

$R = \frac{3}{2} \cdot \frac{(0,5 \, \text{мм})^2}{(5,5 \times 10^{-7} \, \text{м})^2}$

$R = \frac{3}{2} \cdot \frac{(0,5 \times 10^{-3} \, \text{м})^2}{(5,5 \times 10^{-7} \, \text{м})^2}$

Теперь вычислим $R$:

$R \approx \frac{3}{2} \cdot \frac{0,25 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{3,025 \times 10^{-13} \, \text{м}^2}$

$R \approx \frac{0,375 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}{3,025 \times 10^{-13} \, \text{м}^2}$

$R \approx 1241,32 \, \text{м}$

Таким образом, радиус кривизны линзы, используемой для наблюдения колец Ньютона, составляет около 1241,32 метра.