Question

30+15б идеальный газ массой 12 мг занимает сосуд площадью 6 мм^2 и высотой 0.4м.Давление газа в сосуде состовляет 250 МПа.Найти чему равен квадрат средней скорости молекул газа в сосуде

Answer 1

Дано:

m = 12 мг = 0,000012 кг

h = 0,4м

S = 6 мм^2 = 0,000006 м^2

p = 250 МПа = 250000000 Па

Найти: V^2

Решение:

v - объем

p = 1/3ρV^2

V^2 = p/ (1/3ρ) = 3p/ρ = 3p/ (m/v) = (3pv)/m

v = Sh = 0,000006 м^2 * 0,4 м = 0,0000024 м^3

V^2 = (3pv)/m = (3*250000000 Па * 0,0000024 м^3)/ 0,000012 кг = 150000000 м^2/c^2

Ответ: 150000000 м^2/c^2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление (P), объем (V), количество вещества (n) и универсальную газовую постоянную (R):

PV = nRT,

где: P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в кельвинах.

Мы хотим найти квадрат средней скорости молекул газа, и для этого нам понадобится информация о температуре и массе молекулы. Первым шагом найдем количество молекул газа в сосуде.

Для этого начнем с расчета массы газа в сосуде. Масса идеального газа (m) связана с его молярной массой (M) и количеством вещества (n) следующим образом:

m = n * M.

Молярная масса водорода (H2) равна приближенно 2 г/моль (2 мг/моль), так как масса атома водорода равна примерно 1 атомной массовой единице (а.е.м.).

Масса газа в сосуде: m = 12 мг = 0.012 г.

Теперь найдем количество молекул газа. Для этого воспользуемся массой газа и его молярной массой:

m = n * M, 0.012 г = n * (2 г/моль), n = 0.012 г / (2 г/моль) = 0.006 моль.

Теперь мы знаем количество молекул (N) в газе, которое можно найти, умножив количество молей на число Авогадро (NA):

N = n * NA,

где NA - число Авогадро, приближенно равное 6.022 × 10^23 молекул/моль.

N = 0.006 моль * 6.022 × 10^23 молекул/моль ≈ 3.6132 × 10^21 молекул.

Теперь мы можем рассчитать температуру газа в кельвинах, используя уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT, T = (PV) / (nR).

P = 250 МПа = 250 * 10^6 Па, V = 6 мм^2 * 0.4 м = 2.4 мм^3 = 2.4 * 10^-6 м^3 (переводим в метры).

R - универсальная газовая постоянная ≈ 8.314 Дж/(моль·К).

Теперь подставим значения и рассчитаем температуру:

T = (250 * 10^6 Па * 2.4 * 10^-6 м^3) / (0.006 моль * 8.314 Дж/(моль·К)) T ≈ 2.4104 * 10^7 K.

Теперь у нас есть температура в кельвинах. Чтобы найти квадрат средней скорости молекул газа (u^2), мы можем использовать следующее выражение:

u^2 = (3 * k * T) / m,

где: u^2 - квадрат средней скорости молекул газа, k - постоянная Больцмана (приближенно равная 1.38 * 10^-23 Дж/К), T - температура в кельвинах, m - масса одной молекулы газа (в килограммах).

Массу одной молекулы можно найти, разделив молярную массу (M) на число Авогадро (NA):

m = M / NA, m = (2 г/моль) / (6.022 × 10^23 молекул/моль), m ≈ 3.32 * 10^-27 кг.

Теперь мы можем найти квадрат средней скорости молекул газа:

u^2 = (3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * 2.4104 * 10^7 K) / (3.32 * 10^-27 кг) u^2 ≈ 7.9792 * 10^3 м^2/с^2.

Квадрат средней скорости молекул газа в сосуде составляет приближенно 7.9792 * 10^3 м^2/с^2.