Question

Даны три ЭДС: е1=832(sinwt+35)B, e2=675(sinwt+53)В, e3=345(sinwt+60)B. Найти сумму ЭДС по векторной диаграмме и записать уравнение результирующей ЭДС.

Answer 1

Дано:

e₁=832· sin (ωt+35°) = 832·cos (ωt + 55°) В

e₂=675· sin (ωt+53°) = 675·cos (ωt + 37⁰) В

e₃=345· sin (ωt+60°) = 345·cos (ωt + 30°) В

________________

e₁₂₃ - ?

1)

Сложим первые 2 колебания:

E₁₂ = √ (E₁²+E₂²+2·E₁·E₂cos(φ₁-φ₂) ) =

= √ (832²+675²+2·832·675·cos(55-37) ) ≈ 1490  В

tg φ₁₂ = (E₁sin φ₁ + E₂sin φ₂) / (E₁cosφ₁ + E₂ cos φ₂) =

= (832·sin 55+675·sin37) / (832·cos 55+675·cos 37) =1,0704

φ₁₂ ≈ 45°

Получили:

e₁₂ = 1490·cos (ωt + 45°)

А теперь совершенно аналогично (как я сделал), сложи

e₃=345·cos (ωt + 30°)

и

e₁₂ = 1490·cos (ωt + 45°).

Удачи!  (Да и углы какие красивые: 30° и 45°... А мы из школы знаем синусы-косинусы этих углов)

Если не получится - пиши, проверю твои вычисления!

Answer 2

Для нахождения суммы ЭДС по векторной диаграмме, мы можем использовать метод графического сложения векторов, так как ЭДС являются векторами. Векторная диаграмма позволит нам найти результирующую ЭДС и её фазу.

Для начала, выразим каждую ЭДС в комплексной форме, используя формулу Эйлера:

1. Для e1: e1 = 832(sin(wt + 35°))В = 832 * (cos(35°) + i * sin(35°))В где i - мнимая единица (i^2 = -1).

2. Для e2: e2 = 675(sin(wt + 53°))В = 675 * (cos(53°) + i * sin(53°))В

3. Для e3: e3 = 345(sin(wt + 60°))В = 345 * (cos(60°) + i * sin(60°))В

Теперь мы можем сложить эти комплексные ЭДС векторами, как сумму векторов в плоскости. Для этого сложим их вместе:

Сумма ЭДС (E_total) = e1 + e2 + e3

E_total = (832 * cos(35°) + 675 * cos(53°) + 345 * cos(60°)) + i * (832 * sin(35°) + 675 * sin(53°) + 345 * sin(60°))

Теперь, чтобы найти амплитуду результирующей ЭДС и её фазу, мы можем использовать формулу для комплексного числа:

E_total = A_total * (cos(ϕ) + i * sin(ϕ))

где:

• A_total - амплитуда результирующей ЭДС,
• ϕ - фаза результирующей ЭДС.

Сравнивая это с нашим результатом, мы можем выразить A_total и ϕ:

A_total = √(Re(E_total)^2 + Im(E_total)^2) ϕ = atan2(Im(E_total), Re(E_total))

Вычислим:

A_total = √((832 * cos(35°) + 675 * cos(53°) + 345 * cos(60°))^2 + (832 * sin(35°) + 675 * sin(53°) + 345 * sin(60°))^2)

ϕ = atan2(832 * sin(35°) + 675 * sin(53°) + 345 * sin(60°), 832 * cos(35°) + 675 * cos(53°) + 345 * cos(60°))

После вычислений, вы получите амплитуду и фазу результирующей ЭДС.