Question

Снаряд массой 10 кг, летящий в вертикальном направлении, разрыва- ется в верхней точке полета на три осколка. Первый осколок массой 5 кг стал двигаться в горизонтальном направлении со скоростью 100 м/с, второй массой 2 кг – в вертикальном направлении вниз со скоростью 50 м/с. Определить ве- личину и направление скорости третьего осколка.

Answer 1

ПО ЗАКОНУ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
m1*u1+m2*u2=m3*u3
результирующий импульс 3 куска будет диагональ прямоугольника образуемая им пульсами 1 и 2 куска и направлена в противоположное им направление. По теореме Пифагора
m3*u3=√((m1*u1)^2+(m2*u2)^2)=√((5*100)^2+(2*50)^2)=510 кг*м/с
u3=510/m3=510/3=170 м/с

Answer 2

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов замкнутой системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы.

2. Закон сохранения энергии утверждает, что в замкнутой системе, не подверженной внешним силам, полная механическая энергия остается постоянной.

Решение:

Используем законы сохранения импульса и энергии для решения задачи.

1. Закон сохранения импульса: Пусть \( v_1 \) - скорость первого осколка, \( v_2 \) - скорость второго осколка, \( v_3 \) - скорость третьего осколка после разрыва.

Тогда по закону сохранения импульса: \[ m_1v_1 + m_2v_2 = m_3v_3 \]

2. Закон сохранения энергии: Пусть \( h_1 \) - высота, на которой находится снаряд до разрыва, \( h_2 \) - высота, на которой находится третий осколок после разрыва.

Тогда по закону сохранения энергии: \[ m_1gh_1 + \frac{1}{2}m_1v_1^2 + m_2gh_1 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = m_3gh_2 + \frac{1}{2}m_3v_3^2 \]

Поскольку снаряд разрывается в верхней точке полета, \( h_1 = h_2 \), а также \( v_1 = 0 \) и \( v_2 = 0 \).

Тогда уравнение упрощается до: \[ \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_3v_3^2 \]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения скорости третьего осколка \( v_3 \).

Решение:

Используем данные из задачи: - \( m_1 = 5 \, \text{кг} \) - \( v_1 = 100 \, \text{м/с} \) - \( m_2 = 2 \, \text{кг} \) - \( v_2 = 50 \, \text{м/с} \)

Подставим эти значения в уравнения и решим их.

Из закона сохранения импульса: \[ m_1v_1 + m_2v_2 = m_3v_3 \] \[ 5 \times 100 + 2 \times 50 = 10 \times v_3 \] \[ 500 + 100 = 10v_3 \] \[ 600 = 10v_3 \] \[ v_3 = 60 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость третьего осколка составляет 60 м/с. Направление скорости третьего осколка будет направлено вниз, так как второй осколок движется вниз, и третий осколок имеет большую массу, что приведет к его движению в том же направлении.

Итак, скорость третьего осколка составляет 60 м/с и направлена вниз.