Question

Материальная точка массой m = 1 кг движется по закону r = αti + βsin(ωt)j. Определить модуль силы, действующей на материальную точку в момент времени t = 1 с, если α = 2 м/c, β = 3 м, ω = π/2 рад/с.

Answer 1

Ответ:

F ≈ 7,4 Н

Объяснение:

r можно разложить на rx и ry:

rx = αt

ry = βsin(ωt)

Найдём проекции скорости:

vx = rx` = α

vy = ry` = ωβcos(ωt)

Найдём проекции ускорения:

ax = vx` = 0

ay = vy` = -ω²βsin(ωt)

Полное ускорение:

a = √(ax²+ay²) = |ay| = ω²βsin(ωt)

Сила:

F(t) = m·a = mω²βsin(ωt)

F(1) = 1 · 3/4*π² · sin(π/2·1) = 3/4π² ≈ 7,4 Н

Answer 2

Для определения модуля силы, действующей на материальную точку в момент времени t = 1 с, мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = ma,

где F - сила, действующая на материальную точку, m - масса материальной точки, a - ускорение материальной точки.

Для нахождения ускорения, нам нужно найти вторую производную вектора положения r по времени:

r(t) = αti + βsin(ωt)j,

v(t) = dr/dt = αi + βωcos(ωt)j,

a(t) = dv/dt = βω^2(-sin(ωt))j = -βω^2sin(ωt)j.

Теперь мы можем подставить известные значения:

m = 1 кг, α = 2 м/c, β = 3 м, ω = π/2 рад/с, t = 1 с.

a(1) = -3(π/2)^2sin(π/2)j = -3(π^2/4)(1)j = -3π^2/4j м/c^2.

Теперь мы можем найти модуль ускорения:

|a| = | -3π^2/4j | = 3π^2/4 м/c^2.

Теперь мы можем найти модуль силы, действующей на материальную точку:

F = ma = (1 кг)(3π^2/4 м/c^2) = (3π^2/4) кг м/c^2.

Подставив численное значение π (пи), мы получим:

F ≈ (3 * 9.87/4) кг м/c^2 ≈ 7.40 кг м/c^2.

Итак, модуль силы, действующей на материальную точку в момент времени t = 1 с, равен приблизительно 7.40 Н (ньютонов).