Question

На стол опирается цилиндр с плотностью 5000 кг/м кубических высотой 2.5 м. Докажите, что давление этого цилиндра на стол не зависит от площади основания и вычислите это давление.

Answer 1

1) Известно, что p = F/S,

где p - давление, F - сила, действующая перпендикулярно поверхности (вес), S - площадь этой поверхности.

P (вес) = mg (тогда p = mg/S)

m = po × V (тогда p = po ×Vg/S) где ро - плотность

V = Sh (тогда p = pogSh/S)

Таким образом, в полученной формуле p = pogSh/S можно сократить площадь S.

Тогда давление p = pogh не зависит от площади.

2) решение предложено во вложении

Answer 2

Давление, создаваемое объектом на опорную поверхность, можно выразить с помощью формулы:

P = F/A,

где: P - давление, F - сила, действующая на объект, A - площадь, на которой действует эта сила.

Для данного цилиндра плотность определена как 5000 кг/м³, а высота - 2.5 м. Плотность - это масса на единицу объема:

Плотность (ρ) = масса (m) / объем (V).

Масса цилиндра (m) можно выразить, умножив его плотность на его объем:

m = ρ * V.

Объем цилиндра можно выразить через площадь основания (S) и высоту (h) следующим образом:

V = S * h.

Теперь мы можем выразить массу цилиндра (m) через площадь основания (S) и плотность (ρ):

m = ρ * S * h.

Теперь мы можем выразить силу (F), действующую на цилиндр, с помощью второго закона Ньютона:

F = m * g,

где g - ускорение свободного падения, которое примерно равно 9.81 м/с² на поверхности Земли.

F = (ρ * S * h) * g.

Теперь мы можем выразить давление (P) на опорную поверхность, используя формулу P = F/A:

P = [(ρ * S * h) * g] / A.

Теперь давление P зависит от площади основания (S), но мы хотим доказать, что оно не зависит от S. Для этого представим, что площадь основания S1 и S2 различны. Пусть S1 < S2.

Тогда:

P1 = [(ρ * S1 * h) * g] / A, P2 = [(ρ * S2 * h) * g] / A.

Рассмотрим отношение P1 к P2:

P1 / P2 = [(ρ * S1 * h) * g] / A / [(ρ * S2 * h) * g] / A.

При упрощении этого выражения замечаем, что плотность (ρ), высота (h), и ускорение свободного падения (g) в числителе и знаменателе сокращаются:

P1 / P2 = (S1 / S2).

Таким образом, мы видим, что P1 / P2 зависит только от отношения площадей оснований S1 и S2 и не зависит от плотности цилиндра, его высоты, или ускорения свободного падения. Это означает, что давление, создаваемое цилиндром на стол, не зависит от площади основания и равно P1 = P2.

Теперь давление можно вычислить, используя значения из задачи. Мы знаем, что плотность (ρ) равна 5000 кг/м³, высота (h) равна 2.5 м, а ускорение свободного падения (g) приближенно равно 9.81 м/с².

Теперь мы можем использовать формулу для давления:

P = [(ρ * S * h) * g] / A,

P = [(5000 кг/м³ * 2.5 м * 9.81 м/с²) * g] / A,

P = (122625 Па) / A.

Таким образом, давление этого цилиндра на стол равно 122625 Па и не зависит от площади основания.