Question

Бутылка, наполненная водой, полностью погружена в сосуд с водой. Погрузится ли полностью бутылка, наполненная ртутью, в сосуд с ртутью?

Answer 1

Нет. Бутылка с ртутью полностью в ртуть не погрузится, а останется плавать, незначительно поднявшись над поверхностью ртути.

С водой все просто: плотность стекла больше плотности воды:

              ρ(ст.) = 2500 кг/м³

              ρ(в.) = 1000 кг/м³

Поэтому стеклянная бутылка с водой утонет в воде.

А вот плотность ртути значительно больше плотности стекла:

              ρ(рт.) = 13600 кг/м³

Выталкивающая сила, действующая на бутылку с ртутью в ртути:

              Fₐ = gV(ρ(рт.) - ρ(ст.)) = 111000·V

Если предположить в качестве бутылки 0.5 л молочную бутылку массой 0,4 кг, то объем стекла в такой бутылке:

             V = m/ρ = 0,4 : 2500 = 0,00016 (м³)

Тогда выталкивающая сила:

             Fₐ = 111000 · 0,00016 = 17,76 (Н)

Этой силы достаточно, чтобы уравновесить объем ртути:

             V' = Fₐ/ρg = 17,76 : 136000 = 0,00013 (м³) = 130 (см³)

Разумеется, выталкивающая сила действует и на внутренний объем бутылки. Но в случае полного заполнения бутылки той же жидкостью, что и снаружи, выталкивающая сила полностью уравновешивается весом жидкости в бутылке, и во внимание ее можно не принимать.

Answer 2

Полностью наполненная бутылка с ртутью не погрузится полностью в сосуд с ртутью. Это связано с тем, что ртуть имеет гораздо большую плотность, чем вода. Плотность ртути составляет около 13,6 г/см³, в то время как плотность воды составляет приблизительно 1 г/см³. Поэтому бутылка с ртутью будет "плавать" на поверхности ртути, частично выступая из нее. Это принцип архимедовой плавучести, который гласит, что плавающее тело выталкивает из жидкости (или газа) свой вес, равный весу выталкиваемой им жидкости (или газа). В данном случае, плотность ртути намного больше, чем плотность воды, поэтому бутылка с ртутью будет частично выступать из ртути.