Question

40 БАЛЛОВ !!!!!!! Электродвигатель мощностью 10 кВт соединён ременной передачей с насосом, который за 40 мин подаёт воду в объёме 58,75 м³ на высоту 19 м. Определи КПД всей установки. (Принять≈10 Н/кг, плотность воды 1000 кг/м³). Ответ (округли до целого числа): η≈_%.

Answer 1

Ответ:

47%

Объяснение:

КПД установки расчитывается по формуле:

$n = \frac{A_{n} }{A_{3}} * 100%$

Полезной работой будет являться сообщение воде потенциальной энергии, то есть:

$E_{n} = mgh =$ $pVg$$h$

где p - плотность воды, кг / м³

V - объём воды, м³

g - ускорение свободного падения, м / c²

h - высота, м

Отсюда:

$En = 1000 * 58.75 * 19 * 10 = 11 162 500$ Дж

Затраченной работой будет являться работа электродвигателя, которая будет равна:

$A = Pt$

Отсюда:

$A = 10000 * 40 * 60 = 24000000$ Дж

Находим КПД:

$n = \frac{11162500}{24000000} * 100 = 46.51=47$

Answer 2

Чтобы определить КПД всей установки, давайте сначала найдем работу, совершенную всей системой, и работу, совершенную исходным двигателем.

1. Работа, совершенная насосом: $W = \text{масса воды} \times \text{ускорение свободного падения} \times \text{высота}$ $W = \text{плотность воды} \times \text{объем} \times g \times h$ $W = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 58.75 \, \text{м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 19 \, \text{м}$ $W = 1094455.25 \, \text{Дж}$

2. Работа, совершенная двигателем: $W = \text{мощность} \times \text{время}$ $W = 10 \, \text{кВт} \times 40 \times 60 \, \text{сек}$ $W = 2400000 \, \text{Дж}$

Теперь можем найти КПД ($\eta$) всей установки: $\eta = \frac{\text{полезная мощность вывода (работа насоса)}}{\text{полная механическая мощность ввода (работа двигателя)}}$ $\eta = \frac{1094455.25 \, \text{Дж}}{2400000 \, \text{Дж}}$ $\eta \approx 0.4569$

Для получения ответа в процентах, умножим это значение на 100 и округлим до целого числа: $\eta \approx 45\%$

Таким образом, КПД всей установки составляет примерно 45%.