Question

Об'ем 7г водню, який знаходився при температурі 27 °С розширясться в тричі при сталому тиску за рахунок отриманої кількості теплоти. Знайдіть кількість теплоти отриману газом, зміну внутрішньої енергії і роботу виконану газом під час розширення.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p - const

m = 7 г = 7·10⁻³ кг

М = 2·10⁻³ кг/моль - молярная масса водорода

i = 5 - число степеней свободы

t₁ = 27⁰;       T₁ = 27+273 = 300 К

V₂ / V₁ = 3

_____________

Q - ?

ΔU - ?

A - ?

1)

Поскольку р - const, то используем закон Гей-Люссака:

V₂/V₁ = T₂/T₁

3 = T₂ / 300

T₂ = 900 К

2)

Количество вещества:

ν = m / M = 7·10⁻³ / 2·10⁻³ = 3,5 моль

3)

Работа:

A = ν·R·(T₂ - T₁) = 3,5·8,31·(900-300) ≈ 17 500 Дж

4)

Изменение внутренней энергии:

ΔU = (i/2)·ν·R·ΔT = (5/2)·3,5·8,31·600 ≈ 43 600 Дж

5)

Количество теплоты:

Q = ΔU + A = 43 600 + 17 500 ≈  61 000 Дж    или  61 кДж

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати закони ідеального газу. Одним з цих законів є закон Гей-Люссака, який говорить, що об'єм газу пропорційний його абсолютній температурі при сталому тиску. Формула для закону Гей-Люссака виглядає так:

(V₁ / T₁) = (V₂ / T₂)

де V₁ і T₁ - початковий об'єм і температура газу, V₂ і T₂ - кінцевий об'єм і температура газу.

За початкових умов, об'єм водню V₁ = 7 г і температура T₁ = 27 °C = 273 K.

Після розширення газу в 3 рази, новий об'єм V₂ = 3 * V₁ = 3 * 7 г = 21 г.

Зараз ми можемо знайти нову температуру газу T₂, використовуючи закон Гей-Люссака:

(V₁ / T₁) = (V₂ / T₂)

(7 г / 273 K) = (21 г / T₂)

T₂ = (21 г * 273 K) / 7 г = 819 K

Тепер, коли у нас є кінцева температура T₂, ми можемо використовувати першу закону термодинаміки, щоб знайти кількість теплоти отриману газом:

ΔQ = ΔU + W

ΔQ - кількість теплоти ΔU - зміна внутрішньої енергії W - робота

За першим законом термодинаміки, робота виконується газом під час розширення може бути знайдена за формулою:

W = PΔV

де P - сталий тиск (який в нас є у цій задачі), ΔV - зміна об'єму газу.

Зміна об'єму газу ΔV = V₂ - V₁ = 21 г - 7 г = 14 г.

Тепер ми можемо обчислити роботу:

W = PΔV = P * 14 г

Тепер, для знаходження зміни внутрішньої енергії (ΔU), ми можемо використовувати перший закон термодинаміки:

ΔU = ΔQ - W

ΔU = (кількість теплоти, отримана газом) - (робота, виконана газом)

Знаючи, що P - сталий тиск, можемо записати ΔQ як:

ΔQ = nCvΔT

де n - кількість молекул газу, Cv - молекулярна специфічна теплоємність водню, ΔT - зміна температури.

Зміна температури ΔT = T₂ - T₁ = 819 K - 273 K = 546 K.

Тепер, ми можемо обчислити кількість молекул газу (n) за допомогою рівняння ідеального газу:

PV = nRT

де P - тиск, V - об'єм, n - кількість молекул газу, R - універсальна газова константа, T - температура.

Ми знаємо, що об'єм газу після розширення V₂ = 21 г і температура T₂ = 819 K, а також R - універсальна газова константа. Ми також можемо визначити тиск P з умови, що тиск залишається сталим.

Тепер ми можемо знайти n:

PV = nRT

P * 21 г = n * R * 819 K

n = (P * 21 г) / (R * 819 K)

Знаючи кількість молекул газу, ми можемо знайти кількість теплоти, отриману газом:

ΔQ = nCvΔT

ΔQ = (n * Cv * ΔT)

Тепер вам потрібно знати специфічну теплоємність водню (Cv). Для водню при сталому об'ємі ця величина дорівнює приблизно 20.79 J/(mol·K).

Після підставлення всіх величин у відповідні формули, ви можете знайти кількість теплоти, зміну внутрішньої енергії і роботу:

• Кількість теплоти (ΔQ)
• Зміна внутрішньої енергії (ΔU)
• Робота (W)