Question

56 г азота, взятого при 300 К и 20 атм расширяются обратимо и изотермически до 2атм . Рассчитать работу, поглощенную теплоту и изменение внутренней энергии.

Answer 1

Ответ:

А=11481 Дж

ΔU=0 Дж

Q=11481 Дж

Объяснение:

Рассчитаем начальное и конечное значение объема в данном процессе:

$\displaystyle pV=\frac{m}{M}RT$

$\displaystyle V_1=\frac{mRT}{Mp_1}= \frac{0.056*8.31*300}{0.028*20*10^5}=0.0025$ м³

$\displaystyle V_2=\frac{mRT}{Mp_2}=\frac{0.056*8.31*300}{0.028*2*10^5}=0.025$ м³

Работу, совершенную газом в данном изотермическом процессе легко найти как площадь под графиком процесса в pV-координатах:

$\displaystyle A_{1-2}=\int\limits^{V_2}_{V_1} {p(V)} \, dV=\int\limits^{V_2}_{V_1} {\frac{mRT}{MV} } \, dV=\frac{mRT}{M}ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

Таким образом:

$\displaystyle A=\frac{0.056*8.31*300}{0.028}*ln(10)= 11481$ Дж

Так процесс изотермический, то изменение внутренней энергии:

$\displaystyle \Delta U=0$ Дж

Общее количество теплоты найдем из первого начала:

$\displaystyle Q=\Delta U+A=0+11481=11481$ Дж.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением идеального газа и формулами, связанными с изотермическим и обратимым процессами.

1. Работа (работа расширения идеального газа в изотермическом процессе):

Используем формулу для работы, совершаемой идеальным газом в изотермическом процессе:

$W = -nRT \ln\left(\frac{P_{\text{начальное}}}{P_{\text{конечное}}}\right)$

где:

• $n$ - количество вещества (моль) (в данном случае 56 г азота, нам нужно перевести в молы),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ - температура в К (300 K в данном случае),
• $P_{\text{начальное}}$ и $P_{\text{конечное}}$ - начальное и конечное давление (в данном случае, соответственно, 20 атм и 2 атм).

Первым шагом переведем массу азота в молы:

$n = \frac{\text{масса азота (г)}}{\text{молярная масса азота}}$

Молярная масса азота ($M_{\text{азота}}$) приблизительно равна $28.02 \, \text{г/моль}$.

$n = \frac{56 \, \text{г}}{28.02 \, \text{г/моль}} \approx 2 \, \text{моль}$

Теперь подставим значения в формулу для работы:

$W = -2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{20}{2}\right)$

Вычислим это:

$W \approx -2 \times 8.314 \times 300 \times \ln(10) \approx -2 \times 8.314 \times 300 \times 2.3026 \approx -38,259.528 \, \text{Дж}$

2. Поглощенная теплота:

По первому закону термодинамики для изотермического процесса:

$Q = -W$

$Q \approx 38,259.528 \, \text{Дж}$ (обратите внимание на знак минус, так как работа совершается над системой).

3. Изменение внутренней энергии:

Из первого закона термодинамики:

$\Delta U = Q + W$

$\Delta U \approx -38,259.528 \, \text{Дж} + (-38,259.528 \, \text{Дж}) = -76,519.056 \, \text{Дж}$

Итак, результаты расчетов:

• Работа ($W$): примерно -38,259.528 Дж
• Поглощенная теплота ($Q$): примерно 38,259.528 Дж
• Изменение внутренней энергии ($\Delta U$): примерно -76,519.056 Дж