Question

Срочно!Помогите пожалуйста решить задачу. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика толщиной 0,6 мм, который заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора с площадью каждой пластины 40 см^2, включенного в колебательный контур с катушкой индуктивности 15 мкГн. Период колебаний в контуре 0,3 мкс. (значение округлить до сотых)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 0,6 мм = 0,6·10⁻³ м

S = 40 см² = 40·10⁻⁴ м²

L = 15 мкГн = 15·10⁻⁶ Гн

T = 0,3 мкс = 0,3·10⁻⁶ c

__________________

ε - ?

1)

Находим емкость конденсатора:

T = 2π·√ (L·C)

T² = 4·π²·L·C

C = T² / (4·π²·L) = ( 0,3·10⁻⁶ )²/(4·3,14²·15·10⁻⁶) ≈ 152·10⁻¹² Ф

2)

Емкость конденсатора:

C = ε·ε₀·S/d

Отсюда:

ε = С·d / (ε₀·S) = 152·10⁻¹²·0,6·10⁻³/(8,85·10⁻¹²· 40·10⁻⁴) ≈ 2,58

Answer 2

Для определения диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где:

• $f$ - резонансная частота колебательного контура (в данном случае, $f = \frac{1}{0.3 \times 10^{-6}}$ Гц, так как период колебаний равен 0,3 мкс).
• $L$ - индуктивность катушки (в данном случае, $L = 15 \times 10^{-6}$ Гн).
• $C$ - емкость конденсатора, которую мы хотим найти.
• $\pi$ - число π (приближенно 3.14159).

Теперь давайте выразим емкость конденсатора $C$ через резонансную частоту $f$ и индуктивность $L$:

$C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}$

Площадь пластин конденсатора ($S$) равна 40 см², что в метрической системе равно $0.004 \, \text{м}^2$ (переводим в метры).

Толщина диэлектрика ($d$) равна 0,6 мм, что в метрической системе равно $0.0006 \, \text{м}$.

Теперь мы можем использовать формулу для емкости конденсатора:

$C = \frac{\epsilon_0 S}{d}$

где:

• $\epsilon_0$ - диэлектрическая постоянная (приближенно $8.854 \times 10^{-12}$ Ф/м).
• $S$ - площадь пластин конденсатора ($0.004 \, \text{м}^2$).
• $d$ - толщина диэлектрика ($0.0006 \, \text{м}$).

Теперь мы можем найти емкость конденсатора $C$:

$C = \frac{(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \times (0.004 \, \text{м}^2)}{0.0006 \, \text{м}}$

Рассчитаем это выражение:

$C = \frac{3.5416 \times 10^{-14} \, \text{Ф}}{0.0006 \, \text{м}}$

$C = 5.9027 \times 10^{-11} \, \text{Ф}$

Теперь, когда мы знаем емкость конденсатора, мы можем использовать формулу для резонансной частоты, чтобы найти диэлектрическую проницаемость ($\epsilon$):

$\epsilon = \frac{1}{(2\pi f)^2 LC}$

Подставляем известные значения:

$\epsilon = \frac{1}{(2\pi \cdot 0.3 \times 10^{-6} \, \text{Гц})^2 \cdot (15 \times 10^{-6} \, \text{Гн}) \cdot (5.9027 \times 10^{-11} \, \text{Ф})}$

Теперь рассчитаем это выражение:

$\epsilon \approx 118.69$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость диэлектрика составляет около 118.69 (округлено до сотых).