Question

Катер и плот одновременно начали движение вдоль реки от пункта А. Катер начал двигаться против течения реки. Через время 0,5 ч катер повернул обратно и 2 ч двигался по течению. При этом плот доплыл до пункта В, а катер до пункта С. Найти отношение скорости катера к скорости течения реки, если расстояние АС в 2,2 раза больше расстояния АВ.

Answer 1

Ответ:

Vкат / Vтеч = 2

Объяснение:

l1 = t(Vкат - Vтеч), где l1 - это расстояние, которое прошел катер за t = 0,5 часа против течения;

l1 + 2,2L = t1(Vкат + Vтеч), где AC = 2,2L, a AB = L (по условию), l1 + 2,2L - это расстояние, которое прошел катер за t1 = 2 часа по течению;

L = Vтеч(t + t1), L - это расстояние, которое прошел плот;

t(Vкат - Vтеч) + 2,2Vтеч(t + t1) = t1(Vкат + Vтеч)

Vкатt - Vтечt + 2,2Vтечt + 2,2Vтечt1 = Vкатt1 + Vтечt1

Vкатt - Vкатt1 = -1,2Vтечt - 1,2Vтечt1

Vкат / Vтеч = (-1,2t - 1,2t1) / (t - t1)

Vкат / Vтеч = (-1,2*0,5 - 1,2*2)км/ч / (0,5 - 2)км/ч

Vкат / Vтеч = 2

Answer 2

Пусть скорость катера относительно воды равна Vc, а скорость течения реки равна Vр. Также обозначим время, в течение которого катер двигался против течения, как t1, и время, в течение которого катер двигался по течению, как t2.

Известно, что расстояние АС в 2,2 раза больше расстояния АВ. Поэтому:

AC = 2.2 * AB

Теперь давайте рассмотрим движение плота и катера.

1. Время движения плота до точки В (t1 + t2) равно 2,5 часа (0,5 часа против течения + 2 часа по течению).

2. Расстояние AB (до точки В) можно выразить через скорость течения реки и время:

AB = (Vc - Vр) * t1

3. Расстояние AC (до точки С) можно выразить через скорость течения реки и время:

AC = (Vc + Vр) * t2

Теперь мы знаем, что AC = 2.2 * AB и t1 + t2 = 2.5. Мы также знаем, что AB и AC можно выразить через скорости и время. Мы можем использовать это, чтобы выразить t1 и t2 и затем решить уравнения:

AC = 2.2 * AB

(Vc + Vр) * t2 = 2.2 * (Vc - Vр) * t1

Теперь выразим t1 и t2 из второго уравнения:

t1 = (Vc + Vр) * t2 / (2.2 * (Vc - Vр))

Теперь мы можем использовать факт, что t1 + t2 = 2.5:

(Vc + Vр) * t2 / (2.2 * (Vc - Vр)) + t2 = 2.5

Теперь решим это уравнение относительно t2:

(Vc + Vр) * t2 + 2.2 * t2 * (Vc - Vр) = 2.5 * 2.2 * (Vc - Vр)

(Vc + Vр - 2.2 * (Vc - Vр)) * t2 = 2.2 * (Vc - Vр)

(2.2 * Vр + 2.2 * Vр) * t2 = 2.2 * (Vc - Vр)

4.4 * Vр * t2 = 2.2 * (Vc - Vр)

Теперь выразим t2:

t2 = (2.2 * (Vc - Vр)) / (4.4 * Vр)

t2 = (Vc - Vр) / (2 * Vр)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение для t1:

t1 = (Vc + Vр) * t2 / (2.2 * (Vc - Vр))

t1 = (Vc + Vр) * ((Vc - Vр) / (2 * Vр)) / (2.2 * (Vc - Vр))

Теперь у нас есть выражения для t1 и t2 в терминах скорости катера и скорости течения реки. Мы также знаем, что t1 + t2 = 2.5. Подставим эти значения:

(Vc + Vр) * ((Vc - Vр) / (2 * Vр)) / (2.2 * (Vc - Vр)) + (Vc - Vр) / (2 * Vр) = 2.5

Упростим это уравнение:

(Vc + Vр) / (2.2 * (Vc - Vр)) + 1 = 2.5

Теперь выразим (Vc + Vр) / (Vc - Vр) и решим уравнение:

(Vc + Vр) / (Vc - Vр) = 2.5 - 1

(Vc + Vр) / (Vc - Vр) = 1.5

Теперь умножим обе стороны на (Vc - Vр):

Vc + Vр = 1.5 * (Vc - Vр)

Vc + Vр = 1.5Vc - 1.5Vр

Перенесем все элементы, содержащие Vc, на одну сторону и все элементы, содержащие Vр, на другую сторону:

Vc - 1.5Vc = -1.5Vр - Vр

-0.5Vc = -2.5Vр

Теперь делим обе стороны на -0.5:

Vc = 5Vр

Ответ: Скорость катера в 5 раз больше скорости течения реки.