Question

определите полную механическую энергию колебаний грузика на пружине и наибольшую скорость его движений если масса груза 100 грамм жесткость пружины 0,5 кН/м амплитуда колебаний 20 см​

Answer 1

Дано:

m = 100 гр = 0,1 кг

k = 0,5 кН/м = 500 Н/м

A = 20 см = 0,2 м

-------------------------------------

Найти:

E - ?     υ(max) - ?

Решение:

Запишем формулы кинетической энергий и потенциальной энергий тела при деформированной пружины:

$Ekin = \frac{mv^{2}}{2}$ - Кинетическая энергия

$Epon = \frac{kx^{2}}{2}$ - Потенциальная энергия

Теперь мы используем закон сохранения механической энергий:

$E = Ekin + Epon = \frac{mv^{2}}{2}+\frac{kx^{2}}{2}=const$ - Закон сохранение энергий

Максимальное отклонение равно амплитуде колебания, скорость в этом энергий равно нулю, давайте запишем:

Пусть υ = 0, тогда: $E = \frac{kx^{2}}{2}$

Пусть x = A, следовательно: $E = \frac{kA^{2}}{2}$ - Общая формула сохранения механической энергий.

E = 500 Н/м × (0,2 м)²/2 = 500 Н/м × 0,04 м²/2 = 20 Н×м/2 = 10 Н×м = 10 Дж

Максимальная скорость достигается в положений равновесия, при этом его отклонение равно нулю:

Пусть x = 0, тогда: $E = \frac{mv^{2}_{max} }{2}$, следовательно мы получим:

$v^{2}_{max}=\frac{2E}{m} \Rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{2E}{m}} \Rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{2*\frac{kA^{2}}{2}}{m}} \Rightarrow v_{max}=\sqrt{\frac{kA^{2}}{m}} \Rightarrow v_{max}=A\sqrt{\frac{k}{m}}$

υ(max) = 0,2 м × √500 Н/м/0,1 кг = 0,2 м × √500 кг×м/с²/м / 0,1 кг = 0,2 м × √500 кг/с²/0,1 кг = 0,2 м × √5000 1/с² = 0,2 м × √5000 с⁻² ≈ 0,2 м × 70,71 с⁻¹ ≈ 14,142 м/с ≈ 14,14 м/с

Ответ: E = 10 Дж, υ(max) = 14,14 м/с

Answer 2

Для определения полной механической энергии колебаний грузика на пружине и наибольшей скорости его движения, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии.

1. Полная механическая энергия колебаний (E) можно выразить как сумму кинетической (K) и потенциальной (U) энергии:

E = K + U

2. Потенциальная энергия пружнины (U) в данном случае определяется как:

U = (1/2)kx^2

где k - жесткость пружины (0,5 кН/м), x - амплитуда колебаний (20 см = 0,2 м).

3. Кинетическая энергия (K) выражается как:

K = (1/2)mv^2

где m - масса груза (100 грамм = 0,1 кг), v - скорость.

Сначала определим потенциальную энергию:

U = (1/2) * 0.5 кН/м * (0.2 м)^2 U = 0.01 кН * 0.04 м U = 0.004 кН * м U = 4 Н * м (джоулей)

Теперь определим кинетическую энергию, используя закон сохранения энергии:

E = K + U

Поскольку полная механическая энергия сохраняется во время колебаний, то полная механическая энергия в точке максимальной скорости будет равна потенциальной энергии в положении равновесия (когда скорость груза равна нулю). Поэтому:

E = U

E = 4 Н * м (джоулей)

Теперь, чтобы найти наибольшую скорость (v), можно использовать кинетическую энергию:

E = (1/2)mv^2

4 Н * м = (1/2) * 0.1 кг * v^2

Умножим обе стороны на 2 и поделим на массу:

8 Н * м / 0.1 кг = v^2

80 м^2/с^2 = v^2

v = √80 м/с

v ≈ 8.94 м/с

Итак, наибольшая скорость движения грузика составляет примерно 8.94 м/с, а полная механическая энергия колебаний грузика на пружине равна 4 джоулям.