Question

4. Якої висоти могла б досягти куля, яка вилетіла зі ствола рушниці вертикально вгору зі швидкістю 400 м/с, якби не існувало опору повітря?​

Answer 1

v(початкове) = 400 м/с

a = g = -10 м/с^2

h = v(початкове)t + (at^2)/2

v = v(початкове) + at

0 = 400 - 10t (шукаємо час, коли куля перестає рухатись і досягає максимальної висоти)

t = 40 с

a = g = -10 м/с^2

h = 400*40 - 10*40*40/2 = 8000(м)

Відповідь: 8000 м

Answer 2

Для визначення максимальної висоти, до якої може дійти куля при відсутності опору повітря, ми можемо скористатися кінетичною та потенційною енергією.

Максимальна висота досягається тоді, коли кінетична енергія перетворюється в потенційну енергію та обертається нулем при висоті H:

1. Кінетична енергія (Е_k) на початку руху: $E_k = \frac{1}{2} mv^2$

2. Потенційна енергія (Е_p) на максимальній висоті (коли швидкість стає нульовою): $E_p = mgh$

3. На максимальній висоті кінетична енергія перетворюється в потенційну енергію: $E_k = E_p \Rightarrow \frac{1}{2} mv^2 = mgh$

4. Ми можемо спростити це рівняння, ділимо обидві сторони на m та множимо на 2: $\frac{1}{2} v^2 = gh$

5. Виразимо висоту h: $h = \frac{v^2}{2g}$

Підставимо значення: $v = 400 \, \text{м/с}$ (швидкість) та $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$ (прискорення вільного падіння):

$h = \frac{(400 \, \text{м/с})^2}{2 \times 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 8109 \, \text{м}$

Таким чином, без опору повітря куля могла б досягти максимальної висоти приблизно 8109 метрів.