Question

Капля масла диаметром 0,1 мм поднимается в однородном вертикальном электрическом поле с постоянным ускорением 0.2 м / с ^ 2. Какая напряженность поля, если заряд капли 10 ^ -12Кл, а плотность масла 0.8г / см ^ 2?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Находим объем капли:

V = (4/3)·π·r³

r = d/2 = 0,1 / 2 = 0,05 мм = 0,05·10⁻³ м

V = (4/3)·3,14·(0,05·10⁻³) ≈ 5,23·10⁻¹³ м³

2)

Масса капли:

m = ρ·V = 800·5,23·10⁻¹³ ≈ 4,2·10⁻¹⁰ кг

3)

Сила:

F = m·a = 4,2·10⁻¹⁰·0,2 = 8,4·10⁻¹¹ Н

4)

Напряженность:

E = F / q = 8,4·10⁻¹¹ / 1·10⁻¹² = 84 В/м

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать уравнение движения для капли масла в вертикальном электрическом поле:

$F_{\text{эл}} = q \cdot E + F_{\text{тяж}}$

Где:

• $F_{\text{эл}}$ - сила, действующая на каплю в электрическом поле (в данном случае, напряженность поля).
• $q$ - заряд капли масла.
• $E$ - напряженность электрического поля.
• $F_{\text{тяж}}$ - сила тяжести, действующая на каплю.

Мы знаем, что заряд капли $q = 10^{-12}$ Кл и что на каплю действует сила тяжести:

$F_{\text{тяж}} = m \cdot g$

Где:

• $m$ - масса капли масла.
• $g$ - ускорение свободного падения ($9.8 \, \text{м/с}^2$).

Массу капли $m$ можно найти, зная её объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем капли $V$ можно выразить через её диаметр $d$:

$V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3$

Подставляя это в уравнение для массы, получаем:

$m = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3$

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить задачу:

$q \cdot E = m \cdot g$

$10^{-12} \, \text{Кл} \cdot E = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0.1 \, \text{мм}}{2}\right)^3 \cdot 0.8 \, \text{г/см}^3 \cdot \frac{1 \, \text{кг}}{1000 \, \text{г}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2$

Переведем диаметр капли в метры: $0.1 \, \text{мм} = 0.0001 \, \text{м}$.

Выразим напряженность поля $E$:

$E = \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi \left(\frac{0.0001 \, \text{м}}{2}\right)^3 \cdot 0.8 \, \text{г/см}^3 \cdot \frac{1 \, \text{кг}}{1000 \, \text{г}} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{10^{-12} \, \text{Кл}}$

Вычислим это выражение:

$E = \frac{0.8 \cdot \frac{4}{3} \pi \left(0.00005 \, \text{м}\right)^3 \cdot 0.8 \cdot 9.8}{10^{-12}} \, \text{Н/Кл}$

$E \approx 3.08 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}$

Таким образом, напряженность поля составляет примерно $3.08 \times 10^6 \, \text{Н/Кл}$.