Question

2. Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 15 см, а сторона основания равна 12 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:   324 см² .

Пошаговое объяснение:   S біч= P * H ;  P = 3a = 3 * 12 = 36 ( см ) ;

CA₁ = 15 см ; із прямок. трик . AA₁C  за теоремою Піфагора

AA₁ = H = √ (  15² - 12² ) = √( 3 * 27 ) = √ 81 = 9 ( см ) ;

S біч= 36 * 9  = 324 ( см²  ) .

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти, используя следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высоту боковой грани

Для начала найдем периметр основания призмы. У нас есть треугольник с стороной 12 см. Так как это правильный треугольник, у него все стороны равны, и периметр будет равен:

Периметр = 12 см + 12 см + 12 см = 36 см

Теперь нам нужно найти высоту боковой грани. Эта высота является высотой треугольника, который составляет боковую грань призмы. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой высоты. Пусть одна сторона треугольника (катет) будет равна половине стороны основания, то есть 6 см, а гипотенуза (высота призмы) равна диагонали боковой грани, то есть 15 см.

Используем теорему Пифагора: высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2 высота^2 = 15^2 - 6^2 высота^2 = 225 - 36 высота^2 = 189

Теперь найдем высоту, извлекая квадратный корень: высота = √189 ≈ 13.74 см

Теперь, когда у нас есть периметр основания (36 см) и высота боковой грани (13.74 см), мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота боковой грани Площадь боковой поверхности = 36 см * 13.74 см ≈ 494.64 см²

Площадь боковой поверхности призмы равна приблизительно 494.64 квадратных сантиметра.