Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,8 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,3 м. Экран начинают удалять со скоростью 1,5 см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 4 раз(-а)? Ответ (округли до целого числа):

Answer 1

Ответ:

Сори виовокркпокз3шкрткьалашнвркущущкщшк8к

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся подобием треугольников. Пусть $D$ - диаметр диска, $S$ - длина тени на экране, $t$ - время, прошедшее с момента начала удаления экрана.

Из подобия треугольников получаем следующее уравнение:

$$\frac{S}{D} = \frac{0.8\,m + 0.3\,m - 0.015\,m \times t}{0.8\,m}$$

У нас есть две неизвестные: $S$ и $t$. Мы также знаем, что площадь тени пропорциональна квадрату диаметра диска. Пусть $S_0$ - начальная площадь тени, тогда площадь тени через время $t$ будет $4S_0$.

Исходя из этого, у нас есть уравнение:

$$S = 4S_0 = 4\left(\pi \times \left(\frac{D}{2}\right)^2\right) = \pi D^2$$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. $\frac{S}{D} = \frac{0.8\,m + 0.3\,m - 0.015\,m \times t}{0.8\,m}$
2. $S = \pi D^2$

Решая их одновременно, можно найти $t$. После нахождения $t$ можно подставить его в первое уравнение, чтобы найти $S$, и затем умножить $S$ на 4, чтобы найти $4S_0$.

Обратите внимание, что в данном контексте $S_0$ - начальная площадь тени, которую нужно выразить через диаметр $D$.