Question

Найти плотность газа, которая установится в двух баллонахс аргоном после их соединения, если объем первого 100 л, второго 130 л и перед соединением давление в первом было 1,5 МПа, а во втором 1,75 МПа, а температура была равна 300 К и не изменялась

Answer 1

Имеем, что $P_{1}=1.5*10^6 MPa, \ P_{2}=1.75*10^6 MPa, \ V_{1}=100 l=0.1 m^3, \ V_{2}=0.13 m^3, \ T=300 K, \ T=const.$
Обозначим $N_{1}$ число частиц в первом баллоне, $N_{2}$ во втором и $N$ число частиц после соединения баллонов.
$P_{1}V_{1}=N_{1}kT \Rightarrow N_{1}=\frac{P_{1}V_{1}}{kT}\\ P_{2}V_{2}=N_{2}kT \Rightarrow N_{2}=\frac{P_{2}V_{2}}{kT}.$
Поскольку после соединения баллонов $N = N_{1}+N_{2}$, то
$PV=NkT \Rightarrow PV=(N_{1}+N_{2})kT \Rightarrow P=\frac{(N_{1}+N_{2})kT}{V} \Rightarrow  P=\frac{\frac{(\frac{P_{1}V_{1}}{kT}+\frac{P_{2}V_{2}}{kT})}{kT}}{V_{1}+V_{2}}=\frac{P_{1}V_{1}+P_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}.$
Подставим полученное выражение для P в уравнение Менделеева - Клапейрона:
$PV=\frac{m}{M}RT, \ \rho = \frac{m}{V}=\frac{PM}{RT}=\frac{P_{1}V_{1}+P_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}*\frac{M}{RT}=\frac{1.5*10^6*0.1+1.75*10^*0.13}{0.23}*\frac{40*10^{-3}}{8.31*300} \approx \bold{27.36 kg/m^3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать идеальное газовое уравнение, которое выглядит следующим образом:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Сначала найдем количество вещества в каждом баллоне, используя идеальное газовое уравнение:

n1 = (P1 * V1) / (RT1) n2 = (P2 * V2) / (RT2)

Теперь найдем общее количество вещества после соединения баллонов:

n = n1 + n2

Теперь, зная общее количество вещества и общий объем, мы можем найти плотность газа:

ρ = n / V

Где ρ - плотность газа.

Подставим значения и решим уравнения:

P1 = 1,5 МПа = 1,5 * 10^6 Па P2 = 1,75 МПа = 1,75 * 10^6 Па V1 = 100 л = 0,1 м^3 V2 = 130 л = 0,13 м^3 R = 8,314 Дж/(моль·К) T = 300 K

n1 = (1,5 * 10^6 Па * 0,1 м^3) / (8,314 Дж/(моль·К) * 300 K) ≈ 603,22 моль n2 = (1,75 * 10^6 Па * 0,13 м^3) / (8,314 Дж/(моль·К) * 300 K) ≈ 848,05 моль

n = 603,22 моль + 848,05 моль ≈ 1451,27 моль

V = 0,1 м^3 + 0,13 м^3 = 0,23 м^3

ρ = 1451,27 моль / 0,23 м^3 ≈ 6301,17 кг/м^3

Таким образом, плотность газа, которая установится в двух баллонах с аргоном после их соединения, составит примерно 6301,17 кг/м^3.