Question

Повітряна куля має об'єм 2500 м3. Маса оболонки кулі — 400 кг. До якої мінімальної температури слід нагріти повітря в кулі, щоб вона разом з вантажем масою 200 кг піднялась угору? Температура повітря зовні — 7 °С, його густина — 1,2 кг\м3 . Оболонку кулі вважайте нерозтяжною.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Там 350 Кельвинов

Answer 2

Для того щоб обчислити мінімальну температуру, до якої слід нагріти повітря в кулі, щоб вона разом з вантажем піднялася угору, ми можемо використовувати ідеальний газовий закон:

PV = nRT,

де P - тиск, V - об'єм, n - кількість молекул газу, R - універсальна газова стала і T - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

Маса повітря (m_air) в кулі може бути обчислена за формулою:

m_air = густина * об'єм,

де густина повітря (ρ_air) дорівнює 1,2 кг/м³, а об'єм (V) дорівнює 2500 м³:

m_air = 1,2 кг/м³ * 2500 м³ = 3000 кг.

Маса кулі разом з оболонкою (m_total) - це маса оболонки (400 кг) плюс маса повітря в кулі:

m_total = 400 кг + 3000 кг = 3400 кг.

Маса вантажу (m_cargo) дорівнює 200 кг.

Тепер ми можемо визначити масу повітря в кулі після підйому вантажу:

m_air_after_lift = m_total - m_cargo = 3400 кг - 200 кг = 3200 кг.

Тепер ми можемо використовувати ідеальний газовий закон для розрахунку температури:

PV = nRT,

де P - тиск за нормальних умов (1 атмосфера або приблизно 101325 Па), V - об'єм (2500 м³), n - кількість молекул (виразимо через масу і масу молекули), R - універсальна газова стала (приблизно 8.314 Дж/(моль·К)), і T - температура в Кельвінах.

n можна виразити через масу і масу молекули (m_molecule) повітря:

n = m_air_after_lift / m_molecule.

Маса молекули повітря дорівнює сумі мас атомів у молекулі. Молекула повітря складається з двох атомів азоту (N2), де маса атома азоту близько 14 г/моль, і одного атома кисню (O2), де маса атома кисню близько 16 г/моль. Тому маса молекули повітря близько:

m_molecule = 2 * 14 г/моль + 16 г/моль = 44 г/моль = 0,044 кг/моль.

Тепер ми можемо обчислити кількість молекул повітря:

n = m_air_after_lift / m_molecule = 3200 кг / 0,044 кг/моль ≈ 72727 моль.

Тепер можемо обчислити температуру в Кельвінах:

PV = nRT,

101325 Па * 2500 м³ = 72727 моль * 8.314 Дж/(моль·К) * T,

T = (101325 Па * 2500 м³) / (72727 моль * 8.314 Дж/(моль·К)) ≈ 442 К.

Тепер переведемо температуру з Кельвінів назад у градуси Цельсія:

Температура (в °C) = Температура (в К) - 273,15 °C,

Температура ≈ 442 К - 273,15 ≈ 168,85 °C.

Отже, повітря в кулі має бути нагріте до приблизно 168,85 градусів Цельсія, щоб разом з вантажем піднятися угору.