Question

До какой высоты надо налить жидкость в прямоугольный сосуд, чтобы модули сил гидростатического давления жидкости на дно и настенку сосуда, ширина которой а, были равны между собой?​

Answer 1

Ответ:

Давление на дно сосуда = вес жидкости / площадь основания

p₁ = F/S

где площадь основания: S = π·R² (- из курса геометрии)

Тогда:

p₂ = F/(π·R²)

Давление жидкости на стенки сосуда: (- из курса физики)

p₁ = ρ·g·h

При условии что p₁ = p₂:

F/(π·R²) = ρ·g·h

(m·g)/(π·R²) = ρ·g·h

(ρ·V·g)/(π·R²) = ρ·g·h

(ρ·S·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h

(ρ·π·R²·h·g)/(π·R²) = ρ·g·h

0 = 0 ⇒ R = h

Нужно налить до уровня радиуса основания.

Answer 2

Для того чтобы модули сил гидростатического давления жидкости на дно и на стенку прямоугольного сосуда с шириной a были равными между собой, необходимо налить жидкость в сосуд так, чтобы глубина погружения (h) была равна половине ширины сосуда (a/2).

Это можно объяснить следующим образом: Гидростатическое давление на глубине в жидкости зависит от глубины и плотности жидкости, но не зависит от формы сосуда или его размеров в плоскости перпендикулярной к направлению давления. Поэтому, чтобы силы давления на дно и стенки сосуда были равными, нужно, чтобы глубина погружения на дно и стенку была одинаковой.

Таким образом, h = a/2.