Question

В центре кольца радиуса R с котом I создается магнитное поле В. Как изменится величина индукции магнитного поля если радиус кольца и ток увеличить в два раза? 1) увеличится в 2 раза 2) уменьшится в 2 раза 3) не изменится 4) увеличится в 4 раза

Answer 1

Ответ:

В=μI/2πR

B=μ2I/2π×2R

B=μI/2πR

то есть величина индукции магнитного поля не изменится

Answer 2

Для кольцевого тока индукция магнитного поля на его оси определяется формулой:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + x^2)^{3/2}},$

где $B$ - индукция магнитного поля, $I$ - ток, $R$ - радиус кольца, $x$ - расстояние от центра кольца до точки измерения, $\mu_0$ - магнитная постоянная.

Если увеличить радиус кольца ($R$) и ток ($I$) в два раза, то новая индукция магнитного поля ($B'$) будет:

$B' = \frac{\mu_0 \cdot (2I) \cdot (2R)^2}{2 \cdot ((2R)^2 + x^2)^{3/2}}.$

Сокращаем и упрощаем:

$B' = \frac{\mu_0 \cdot 4 \cdot I \cdot (R^2)}{2 \cdot (4R^2 + x^2)^{3/2}}.$

Теперь сравним $B'$ с $B$:

$B' = 2 \cdot \frac{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + x^2)^{3/2}} = 2B.$

Таким образом, если радиус кольца и ток увеличиваются в два раза, индукция магнитного поля увеличится в 2 раза. Ответ: 1) увеличится в 2 раза.