Question

Что называется проекцией вектора на ось

Answer 1

Проекцией вектора а на координатную ось называют длину отрезка между проекциями начала и конца вектора А (перпендикулярами, опущенными из этих точек на ось) на эту координатную ось.

Answer 2

Проекцией вектора на ось называется число, равное величине отрезка, соединяющего проекции начала и конца вектора на эту ось, взятое со знаком «+» или «-» в зависимости от направления вектора относительно оси. Проекция вектора показывает, какой вклад вектор вносит в движение вдоль оси. Для вычисления проекции вектора на ось можно использовать формулу:

$$\text{Пр}_{\vec{e}}\vec{a} = |\vec{a}|\cos{\alpha}$$

где $\vec{e}$ — единичный вектор оси, $\vec{a}$ — проецируемый вектор, $\alpha$ — угол между ними.

Если вектор задан координатами своих начальной и конечной точек, то его проекцию на ось можно найти по формуле:

$$\text{Пр}_{\vec{e}}\vec{a} = x_2 - x_1$$

где $x_1$ и $x_2$ — координаты начальной и конечной точек вектора на оси.

Пример: Найти проекцию вектора $\vec{a} = \{1; 4; 0\}$ на вектор $\vec{b} = \{4; 2; 4\}$.

Решение: Найдем скалярное произведение этих векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 0 \cdot 4 = 4 + 8 + 0 = 12$$

Найдем модуль вектора $\vec{b}$:

$$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$$

Найдем проекцию вектора $\vec{a}$ на вектор $\vec{b}$:

$$\text{Пр}_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: Проекция вектора $\vec{a}$ на вектор $\vec{b}$ равна 2.

Для более подробного объяснения проекции вектора на ось и вектор вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/library/vector/projection/) или [эту статью](https://nauchniestati.ru/spravka/proekcija-vektora-na-os/).