Question

1 Рух точки задано рівнянням х = 5 + 4t + t2. Визначте середню швидкість руху в інтервалі часу від t1 2 с дo t2 = 5 с. 2 По паралельних коліях в одну сторону рухаються два електро- поїзди: перший зі швидкістю 54 км/год, другий 31 швидкістю 10 м/с. Скільки часу перший поїзд буде обганяти дру- гий, якщо довжина кожного з них 150 м?3 Автобус, який рухається зі швидкістю 54 км/год, змушений зупи- Нитися за 3 с. Знайти проекцію прискорення автобуса і довжину гальмівного шляху, вважаючи прискорення постійним. Тіло кинуто вертикально. 4 Вгору зі швидкістю 30 м/с, у деякій точці. А тіло побувало двічі з інтервалом 2 с. Визначте висоту, на якій знаходиться точка А.​

Answer 1

Ответ:

ну чем помогла ,чем помогла

Answer 2

1. Щоб знайти середню швидкість руху точки в інтервалі часу від t1 = 2 с до t2 = 5 с, спершу знайдемо похідну від рівняння руху по відношенню до часу t:

x(t) = 5 + 4t + t^2

x'(t) = 4 + 2t

Тепер обчислимо значення похідної на моменти часу t1 і t2:

x'(t1) = 4 + 2 * 2 = 4 + 4 = 8 м/с x'(t2) = 4 + 2 * 5 = 4 + 10 = 14 м/с

Тепер ми можемо знайти середню швидкість на вказаному інтервалі часу, використовуючи формулу для середньої швидкості:

Середня швидкість (Vсередня) = (x(t2) - x(t1)) / (t2 - t1)

Середня швидкість (Vсередня) = (x(5 с) - x(2 с)) / (5 с - 2 с)

Середня швидкість (Vсередня) = (30 м - 13 м) / 3 с = 17 м / 3 с ≈ 5.67 м/с

Отже, середня швидкість руху точки на інтервалі часу від 2 с до 5 с становить приблизно 5.67 м/с.

2. Для знаходження часу, за який перший поїзд обгонить другий, спочатку переведемо їх обидва в одні одиниці швидкості. Другий поїзд рухається із швидкістю 10 м/с, що дорівнює 36 км/год (оскільки 1 км = 1000 м і 1 година = 3600 секунд).

Тепер відомо, що перший поїзд рухається зі швидкістю 54 км/год, а другий зі швидкістю 36 км/год. Обидва поїзди мають довжину 150 метрів.

Час, необхідний для обгону, можна знайти за формулою:

Час (t) = Довжина (L) / Різниця в швидкостях (Vрізниця)

Для першого поїзда різниця в швидкостях (Vрізниця) = 54 км/год - 36 км/год = 18 км/год = 5 м/с (перетворимо в м/с).

Тепер обчислимо час обгону:

t = 150 м / 5 м/с = 30 секунд

Отже, перший поїзд обгонить другий за 30 секунд.

3. Щоб знайти проекцію прискорення автобуса і довжину гальмівного шляху, вважаючи прискорення постійним, використаємо дві рівняння руху:

а) Рівняння для швидкості: V = V₀ + at

де V₀ - початкова швидкість автобуса (0 м/с, бо він стоїть на момент гальмування), V - кінцева швидкість (54 км/год перетворимо в м/с), a - прискорення, t - час гальмування (3 с).

54 км/год = 15 м/с

Тепер можемо знайти прискорення:

15 м/с = 0 м/с + a * 3 с

a = 15 м/с / 3 с = 5 м/с²

б) Рівняння для гальмівного шляху: S = V₀t + (1/2)at²

де S - гальмівний шлях, V₀ - початкова швидкість (0 м/с), a - прискорення (5 м/с²), t - час гальмування (3 с).

S = 0 м/с * 3 с + (1/2) * 5 м/с² * (3 с)²

S = 0 м + 7.5 м = 7.5 м

Отже, проекція прискорення автобуса дорівнює 5 м/с², а довжина гальмівного шляху становить 7.5 метрів.

4. Для знаходження висоти точки А використовуємо одне з рівнянь руху для вертикального руху під дією постійного прискорення:

h = h₀ + V₀t + (1/2)at²

де h₀ - початкова висота точки А, V₀ - початкова швидкість (30 м/с), a - прискорення (-9.8 м/с², від'єме, бо прискорення в напрямку вниз), t - час між двома моментами, в який тіло побувало у даній точці (2 секунди).

З початкових даних не вказана початкова висота h₀, тому ми не можемо точно визначити висоту точки А. Для цього потрібно знати, з якої висоти тіло було кинуто вертикально.