Question

На шарообразное тело массой 56 кг действует сила тяжести, равная 538 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6370941 м, масса Земли — 5,99⋅1024 кг

Answer 1

Ответ:

Дано

M=5,99*10²⁴кг

m=56 кг

R=6371386 м

F=505

H

Найти h

по закону всемирного тяготения

F=G*M*m/r²

где F -силя притяжения между телами

G =6,7285*10⁻¹¹м³/(кг*с²)

M и m массы тел

r -расстояние между телами.

у нас расстояние между центрами тел r=R+h (мы считаем Землю шаром)

F=G*M*m/(R+h)²

(R+h)²=G*M*m/F

R+h=√(G*M*m/F)

h=√(G*M*m/F) -R= √(6,7285*10⁻¹¹м³/(кг*с²)*5,99*10²⁴кг*56кг/ 505 Н) -6371386м =313664.486м

1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (примерное значение: 6,674 * 10^-11 Н·м^2/кг^2), m1 - масса первого тела (масса Земли), m2 - масса второго тела (масса шарообразного тела), r - расстояние между центрами масс обоих тел (радиус Земли + высота над поверхностью Земли).

Мы знаем массу Земли (m1 = 5,99 * 10^24 кг), массу шарообразного тела (m2 = 56 кг), силу тяжести (F = 538 Н), и радиус Земли (r = 6370941 м).

Сначала мы можем выразить расстояние r:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

r^2 = G * (m1 * m2) / F,

r = sqrt((G * m1 * m2) / F).

Теперь, подставив известные значения, мы можем рассчитать высоту h:

r = sqrt((6,674 * 10^-11 Н·м^2/кг^2 * 5,99 * 10^24 кг * 56 кг) / 538 Н),

r ≈ sqrt((4,002 * 10^14 Н·м^2) / 538 Н),

r ≈ sqrt(7,439 * 10^11 м^2),

r ≈ 8,632 * 10^5 м.

Теперь высота h над поверхностью Земли равна:

h = r - радиус Земли,

h = 8,632 * 10^5 м - 6370941 м ≈ 7,768 * 10^5 м.

Таким образом, тело находится на высоте примерно 776,800 метров над поверхностью Земли.