Question

Груз массой 231 г подвешен на пружине жёсткостью 20 Н/м. Определи амплитуду и период колебаний груза, а также его максимальную скорость, если полная энергия колебаний — 67 Дж. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14. (Ответы округли до сотых.)

Answer 1

Ответ:

А=8,2 м

T=544 c

Vм=24.1 м/с

Объяснение:

дано: m=231 г=0,231 кг

k=20 Н/м

Ем=67 Дж    

А- ?   T- ?  Vм

Ем=m*V²/2  

Vм=√(2*Ем/m)=√(2*67/0,231)=24.1 м/с

Ем=k*A²/2

А=√(2Eм/k)=√(2*67/20)=8,2 м

T=2п√k/m=2п*√20/0,231=544 c

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулами для колебательных движений.

1. Амплитуда колебаний (A) определяется как максимальное отклонение от положения равновесия. Она связана с массой груза (m) и жёсткостью пружины (k) следующим образом:

   A = √(2E / (k * m))

   Где: E - полная энергия колебаний k - жёсткость пружины m - масса груза

   Подставим известные значения: A = √(2 * 67 Дж / (20 Н/м * 0.231 кг)) A ≈ √(6.7 / 4.62) A ≈ √1.45 A ≈ 1.20 м

2. Период колебаний (T) связан с жёсткостью пружины и массой груза следующим образом:

   T = 2π * √(m / k)

   Подставим известные значения: T = 2π * √(0.231 кг / 20 Н/м) T ≈ 2π * √(0.01155) T ≈ 2π * 0.1075 T ≈ 0.675 секунд

3. Максимальная скорость (Vmax) груза при колебаниях связана с амплитудой и периодом следующим образом:

   Vmax = A * (2π / T)

   Подставим известные значения: Vmax = 1.20 м * (2π / 0.675 с) Vmax ≈ 7.11 м/с

Итак, ответы:

• Амплитуда колебаний (A) ≈ 1.20 м
• Период колебаний (T) ≈ 0.675 секунд
• Максимальная скорость (Vmax) ≈ 7.11 м/с