Question

Вращающийся момент, под действием которого вращается шар массой 12 кг и диаметром 40 см вокруг оси, проходящей через его центр, равен 1,5 Н·м. Определить угловое ускорение и угловую скорость шара через 5 с после начала вращения.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

m=12 кг    d=0.4 м   M=1.5 Н*м   Δt=5 c    ε=?    ω=?

===

M=J*ε

Для шара J=0.4*m*R²

R=d/2

ε=M/J=M/(0.1*m*d²)=1.5/(0.1*12*0.4²≈7.8 рад/с²

ωo=0

ε=Δω/Δt  --->ω=ε*Δt=7.8*5=39 рад/с

==================================

Answer 2

Для определения углового ускорения и угловой скорости шара, можно воспользоваться уравнением движения для вращательного движения. Уравнение связывает момент инерции, угловое ускорение и вращающий момент. Формула для этого уравнения следующая:

$M = I \cdot \alpha$

где:

• $M$ - вращающий момент (1,5 Н·м),
• $I$ - момент инерции шара,
• $\alpha$ - угловое ускорение.

Момент инерции шара можно вычислить для сферы, используя следующую формулу:

$I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2$

где:

• $m$ - масса шара (12 кг),
• $r$ - радиус шара (половина диаметра, то есть 0,2 м).

Подставляем известные значения:

$I = \frac{2}{5} \cdot 12 \, \text{кг} \cdot (0,2 \, \text{м})^2 = 0,48 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь мы можем найти угловое ускорение $\alpha$:

$1,5 \, \text{Н·м} = 0,48 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \alpha$

$\alpha = \frac{1,5 \, \text{Н·м}}{0,48 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 3,125 \, \text{рад/с}^2$

Теперь мы можем определить угловую скорость $\omega$ через 5 с после начала вращения, используя следующее уравнение:

$\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$

где:

• $\omega$ - угловая скорость через время $t$,
• $\omega_0$ - начальная угловая скорость (при начале вращения она равна нулю).

В данном случае, $t = 5 \, \text{с}$ и $\omega_0 = 0$. Подставляем значения:

$\omega = 0 + 3,125 \, \text{рад/с}^2 \cdot 5 \, \text{с} = 15,625 \, \text{рад/с}$

Итак, угловое ускорение шара равно $3,125 \, \text{рад/с}^2$, а угловая скорость через 5 с после начала вращения составляет $15,625 \, \text{рад/с}$.