Question

Помогите пожалуйста срочно надо даю 50 баллов изменится ли частота колебаний тела, подвешенного на пружине, при увеличении массы тела в 4 раза; в 9 раз?​

Answer 1

Ответ: Уменшится в 2 раза; в 3 раза

Объяснение: См. фото

Answer 2

Когда тело подвешено на пружине и находится в состоянии покоя, частота колебаний можно выразить через формулу:

$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$

где:

• $f$ - частота колебаний,
• $k$ - коэффициент упругости пружины,
• $m$ - масса тела.

Таким образом, частота колебаний зависит от массы тела (обратно пропорционально квадратному корню из массы).

1. Увеличение массы тела в 4 раза: Если масса увеличивается в 4 раза ($m \rightarrow 4m$), то частота колебаний будет:

   $f' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{4m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \frac{1}{\sqrt{m}} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2\pi} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{m}} \cdot f = \frac{1}{4\pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{m}} \cdot f$

   Таким образом, частота уменьшится в 2 раза (или в $\sqrt{2}$ раза).

2. Увеличение массы тела в 9 раз: Если масса увеличивается в 9 раз ($m \rightarrow 9m$), то частота колебаний будет:

   $f'' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{9m}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{m}} \cdot \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{6\pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{m}} \cdot f$

   Таким образом, частота уменьшится в 3 раза (или в $\sqrt{3}$ раза).

Итак, при увеличении массы тела в 4 раза, частота уменьшится в 2 раза (или в $\sqrt{2}$ раза), а при увеличении массы тела в 9 раз, частота уменьшится в 3 раза (или в $\sqrt{3}$ раза).