Question

К левому плечу рычага на расстоянии L1=50см от точки опоры подвешен медный цилиндр массой 300 г. Цилиндр полностью погружают в сосуд с водой таким образом, что он не касается дна (Рис. 8.1). На каком расстоянии L2`от точки опоры необходимо подвесить цинковый шар диаметром 4 см, чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ выразите в см, округлив до целого числа. Плотность меди 8900 кг/м³., плотность цинка 7100 кг/м³. (в ответе укажите только числовое значение)

Answer 1

Ответ: 62,4см

Объяснение:

Дано:

L1=50cм

m1=300г=0,3кг

d2=4см=0,04м

ρ1=8900кг/м³

ρ2=7100кг/м³

ρ3=1000кг/м³

g=10Н/кг

---------------------

L2-?

F1*L1=F2*L2

L2=F1*L1/F2

F1=m1*g-ρ3*g*V1

V1=m1/ρ1=0,3/8900=3,4*10⁻⁵м³

F1=0,3*10-1000*10*3,4*10⁻⁵=2,66Н

F2=ρ2*g*V2=ρ2g*(1/6*π*d³)=7100*10*0,00003=2,13Н

L2=2,66*50/2,13=62,4см

Answer 2

Для решения этой задачи используем условие равновесия моментов:

Момент силы тяжести медного цилиндра вокруг точки опоры должен быть равен моменту силы тяжести цинкового шара вокруг той же точки опоры.

Момент силы тяжести цилиндра (медь): М1 = масса цилиндра * ускорение свободного падения * расстояние L1

Момент силы тяжести шара (цинк): М2 = масса шара * ускорение свободного падения * расстояние L2

Поскольку рычаг находится в равновесии, М1 должен быть равен М2:

масса цилиндра * ускорение свободного падения * L1 = масса шара * ускорение свободного падения * L2

Теперь мы можем решить уравнение относительно L2:

L2 = (масса цилиндра * L1) / масса шара

Масса цилиндра = 300 г = 0,3 кг Масса шара = объем шара * плотность шара Объем шара = (4/3) * π * (радиус шара)^3 = (4/3) * π * (2 см)^3 = (4/3) * π * 8 см^3 = 32/3 * π см^3 Масса шара = (32/3 * π см^3) * (7100 кг/м³) = (32/3 * π * 0,001 кг/см³) * (7100 кг/м³) = 71,200 кг

Теперь подставим значения в уравнение:

L2 = (0,3 кг * 50 см) / 71,200 кг ≈ 0,211 см

Ответ: L2 ≈ 0,211 см.