Question

В точке (0;0) прямоугольной системы координат находится точечный заряд. Определить отношение напряженности поля, созданного этим зарядом в точке (1;0), к напряженности поля в точке (1;1).

Answer 1

Дано:

x0 = 0

y0 = 0

x = 1

y = 0

x1 = 1

y1 = 1

E/E1 - ?

Решение:

Е = F/q

F = k*q*q0/r² => E = kqq0/(qr²) = kq0/r²

r = x - x0

r' = √((x1 - x0)² + (y1 - y0)²) = √(x1² + y1²)

E = kq0/r² = kq0/(x - x0)²

E' = kq0/r'² = kq0/(√(x1² + y1²)²) = kq0/(x1² + y1²)

(x - x0)² = (1 - 0)² = 1

(x1² + y1²) = (1² + 1²) = 2

E/E' = kq0/1 : kq0/2 = 2

Ответ: 2.

Answer 2

Для определения отношения напряженности поля, созданного зарядом в точке (0;0), к напряженности поля в точке (1;0) и (1;1), мы можем использовать закон Кулона для электростатического поля. Формула для напряженности электростатического поля вокруг точечного заряда Q в данной точке (r) выглядит следующим образом:

$E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}$

Где:

• E - напряженность электростатического поля,
• k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 x 10^9 Н·м^2/Кл^2),
• |Q| - абсолютная величина заряда,
• r - расстояние от заряда до точки, где мы хотим найти напряженность поля.

Для точки (1;0) расстояние r равно 1 (так как это расстояние от (0;0) до (1;0)), и для точки (1;1) расстояние r равно $\sqrt{2}$ (расстояние от (0;0) до (1;1) по теореме Пифагора).

Теперь мы можем записать отношение напряженности поля в точке (1;0) к напряженности поля в точке (1;1):

$\frac{E_{(1,0)}}{E_{(1,1)}} = \frac{\frac{k \cdot |Q|}{1^2}}{\frac{k \cdot |Q|}{(\sqrt{2})^2}}$

Упрощая это выражение:

$\frac{E_{(1,0)}}{E_{(1,1)}} = \frac{k \cdot |Q|}{k \cdot |Q|} \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{1^2} = \frac{2}{1} = 2$

Итак, отношение напряженности поля в точке (1;0) к напряженности поля в точке (1;1) равно 2.