Question

Решить задачу: Уравнение имеет вид х=-5+ 2t. Определите скорость, начальную координату, пройденный путь через 3 секунды движения, координа ту через 2 секунды движения. Начертите графики зависимости скорости от времени, пройденного пути от времени, координаты от времени.

Answer 1

Ответ:

Скорость тела 2 м/c

Начальная координата -5

За 3 секунды тело прошло 6 м

Координата тела через 2 секунды -1

Объяснение:

Дано:

$x = -5 + 2t$

$t_{3} =$ 3 с

$t_{2} =$ 2 с

Найти:

$v(t) \ - \ ?$

$x_{0} \ - \ ?$

$S_{3} \ - \ ?$

$x_{2} \ - \ ?$

---------------------------------

Решение:

Согласно механическому смыслу производной:

$v(t) = x' = (-5 + 2t)' = (-5)' + (2t)' = 0 + 2(t') = 2$ м/c

Начальная координата:

$x_{0} = x(0) = -5 + 2 \cdot 0 = -5$

Пусть за 3 с:

$\boxed{S = vt}$ - путь

$S(t) = v(t) \cdot t = 2t$ - путь от времени

$S_{3} = S(t_{3}) = 2t_{3}$ = 2 м/c * 3 c = 6 м

Координата за 2 с:

$x_{2} = x(2) = -5 + 2 \cdot 2 = -5 + 4 =-1$

Графики соответствующих функций смотрите в приложении

Ответ: $v(t) =$ 2 м/c. $x_{0} = -5$. $S_{3} =$ 6 м. $x_{2} = -1$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы движения:

1. Скорость (v) - это производная по времени от координаты (x):

   v(t) = dx/dt

2. Пройденный путь (s) - это интеграл скорости по времени:

   s(t) = ∫v(t) dt

3. Координата (x) как функция времени:

   x(t) = -5 + 2t

Давайте начнем с расчета скорости:

1. Скорость (v) как производная от координаты (x):

   v(t) = d/dt (-5 + 2t) = 2

Теперь у нас есть значение скорости, которое равно постоянной скорости 2.

2. Начальная координата (x₀) - это значение x при t = 0:

   x₀ = -5 + 2(0) = -5

Теперь мы знаем начальную координату.

3. Пройденный путь (s) как интеграл скорости от 0 до t:

   s(t) = ∫2 dt = 2t + C

Мы должны найти постоянную интегрирования C. Для этого, используя начальную координату (x₀), подставим t = 0:

-5 = 2(0) + C C = -5

Таким образом, пройденный путь будет:

s(t) = 2t - 5

Теперь мы можем найти координату через 2 и 3 секунды движения:

• Координата через 2 секунды (t = 2):

  x(2) = -5 + 2(2) = -5 + 4 = -1

• Координата через 3 секунды (t = 3):

  x(3) = -5 + 2(3) = -5 + 6 = 1

Теперь давайте построим графики зависимости скорости от времени, пройденного пути от времени и координаты от времени:

График скорости от времени (v(t) = 2, постоянная скорость):

markdownCopy code
  ^
2 |
  |
  |_________
  0         t

График пройденного пути от времени (s(t) = 2t - 5):

perlCopy code
  ^
  |
2 |         /
  |        /
  |       /
  |      /
  |     /
  |   /
0 |_/______
  0         t

График координаты от времени (x(t) = -5 + 2t):

perlCopy code
  ^
1 |
  |         /
  |        /
  |       /
  |      /
0 |______/
  |       2
  |                3
  0         t

Таким образом, скорость постоянна и равна 2, начальная координата -5, координата через 2 секунды равна -1, а координата через 3 секунды равна 1. Графики позволяют визуализировать эту информацию.