Question

Двi однаковi кульки пiдвiшенi на закрiплених в однiй точцi нитках однакової довжини, заряди ли однаковими одной менними зарядами. Кульки вiдштовхнулися, i кут мiж ни ми став дорiвнювати 60°. Пiсля занурення кульок у рiдкий дiелектрик, кут мiж ними зменшився до 50°. Знайти дiелектричну проникнiсть середовища. Виштовхувальною силою знехтувати.

Answer 1

Відповідь: 1,7

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати закон Кулона для сили між двома зарядами, що взаємодіють у вакуумі:

F = k * (q₁ * q₂) / r²,

де: F - сила взаємодії між кульками, k - електрична стала (k ≈ 8.99 * 10⁹ Н·м²/Кл²), q₁ та q₂ - заряди кульок, r - відстань між центрами кульок.

Спочатку розглянемо ситуацію без діелектрика. У цьому випадку кульки відштовхуються, тобто заряди мають однойменні знаки. Сила взаємодії визначається відстанню між кульками і кутом між нитками. Ми можемо виразити r через довжину ниток та кут між ними:

r = (довжина нитки) / sin(кут).

Поширюючи це для обох ситуацій, ми маємо:

r₁ = (довжина нитки) / sin(60°), r₂ = (довжина нитки) / sin(50°).

Тепер ми можемо використовувати закон Кулона, щоб виразити відношення зарядів кульок:

F₁ / F₂ = (k * q₁ * q₂) / (r₁²) / (k * q₁ * q₂) / (r₂²).

Константи k, q₁ і q₂ зіштовхуються в цьому виразі, тому вони скасовуються:

(r₂²) / (r₁²) = sin(60°) / sin(50°).

Тепер ми можемо виразити r₂² через r₁²:

(r₂²) = (r₁²) * (sin(60°) / sin(50°)).

Тепер перейдемо до ситуації з діелектриком. Кут між нитками зменшився, але сила взаємодії залишилася тією ж:

F = k * (q₁ * q₂) / r².

Різниця між цими двома ситуаціями полягає в діелектричній проникності (ε) середовища. У вакуумі ε = 1, а в рідкому діелектрику ε > 1. Тепер ми можемо виразити r² через ε:

r₂² = (k * q₁ * q₂) / (F * ε),

де F - сила взаємодії у рідкому діелектрику.

Ми вже маємо вираз для r₂² з попереднього обчислення:

(r₂²) = (r₁²) * (sin(60°) / sin(50°)).

Тепер можемо об'єднати обидва вирази для r₂²:

(r₁²) * (sin(60°) / sin(50°)) = (k * q₁ * q₂) / (F * ε).

Ми бачимо, що r₁² скасовується:

sin(60°) / sin(50°) = (k * q₁ * q₂) / (F * ε).

Тепер ми можемо виразити ε:

ε = (k * q₁ * q₂) / (F * sin(60°) / sin(50°)).

Значення sin(60°) та sin(50°) можна знайти за допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора.

Пам'ятайте, що F можна ігнорувати, якщо виштовхувальною силою знехтувати, як сказано в завданні. Таким чином, знаючи значення кутів та константу k, ви можете обчислити ε.