Question

В закрытом сосуде, оснащенном манометром, находится сухой воздух при температуре 20 °C. Сосуд через герметичный клапан наполняют водой так, что вода занимает 1/2 часть объема сосуда. Через некоторое время показания манометра установились и оказались в 4 раза больше первоначальных. Определите начальное давление воздуха в сосуде. Давление насыщенных паров воды 2.34 кПа, процесс считать изотермическим, изменением объема воды с испарением пренебречь.

Answer 1

Ответ:

1,17 кПа

Объяснение:

Answer 2

Давление в закрытом сосуде можно разделить на две составляющие: давление водяного пара и давление сухого воздуха.

Давление водяного пара можно вычислить с использованием уравнения насыщенных паров воды при данной температуре (20 °C):

$P_{\text{пара}} = 2.34 \, \text{кПа}$

Пусть $P_0$ - начальное давление сухого воздуха в сосуде (в кПа), и $V$ - объем сосуда (в литрах).

Из условия известно, что объем воды в сосуде составляет половину объема сосуда, то есть $0.5V$. После добавления воды и установления равновесия, давление водяного пара составляет 4 раза больше начального давления воздуха, т.е. $4P_0$. Тогда суммарное давление в сосуде после установления равновесия будет:

$P_{\text{сум}} = P_{\text{пара}} + P_0 = 4P_0 + P_{\text{пара}}$

Также известно, что объем воды не изменяется, поэтому начальный объем воздуха в сосуде равен $V - 0.5V = 0.5V$ литров.

Используя уравнение состояния идеального газа $PV = nRT$, где $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($0.0821 \, \text{л} \cdot \text{кПа}^{-1} \cdot \text{моль}^{-1}$), $T$ - температура в Кельвинах, можно записать уравнение для начального состояния воздуха в сосуде:

$P_0 \cdot 0.5V = n \cdot 0.0821 \cdot (20 + 273)$

Теперь мы можем выразить $n$ через начальное давление воздуха $P_0$:

$n = \frac{0.5V \cdot P_0}{0.0821 \cdot 293}$

Теперь можем выразить $P_{\text{сум}}$ через $P_0$ и решить уравнение:

$4P_0 + 2.34 = \frac{0.5V \cdot P_0}{0.0821 \cdot 293} + 2.34$

$4P_0 = \frac{0.5V \cdot P_0}{0.0821 \cdot 293}$

Решив это уравнение, можно найти значение начального давления воздуха $P_0$.