Question

Об’єм ідеального газу з масою 5,5 кг становить 7,4 м. Тиск газу на стінки посудини дорівнює 250 кПа. Яка середня квадратична швидкість молекул цього газу?​

Answer 1

Для вирішення задачі нам знадобиться спочатку визначити кількість молекул газу. Для цього скористаємося формулою:

n = m / M,

де n - кількість молекул, m - маса газу, M - молярна маса газу.

Mолярна маса ідеального газу (наприклад, повітря) становить близько 28,97 г/моль.

n = 5,5 кг / 28,97 г/моль = 190,02 моль.

Тепер можна визначити середню квадратичну швидкість молекул газу за формулою:

v = sqrt(3kT/m),

де v - середня квадратична швидкість молекул, k - стала Больцмана, T - температура газу, m - маса молекул.

Оскільки ми не знаємо температуру газу, скористаємося іншою формулою:

P = (1/3)nmv²,

де P - тиск газу, n - кількість молекул, m - маса молекул, v - середня швидкість молекул.

Підставляємо в формулу і отримуємо:

v = sqrt(3P/mn) = sqrt((3*250 кПа * 1000 Па/кПа) / (28,97 г/моль * 190,02 моль)) ≈ 404 м/с.

Отже, середня квадратична швидкість молекул ідеального газу складає близько 404 м/с.

Answer 2

Для визначення середньої квадратичної швидкості молекул газу можна використовувати рівняння ідеального газу та рівняння для середньої кінетичної енергії молекул:

1. Рівняння ідеального газу: PV = nRT

   де P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість молекул (моль), R - універсальна газова стала, T - температура в кельвінах.

2. Рівняння для середньої кінетичної енергії молекул: K = (3/2)kT

   де K - середня кінетична енергія молекул, k - болтцманівська константа (приблизно 1.38 × 10^-23 J/K), T - температура в кельвінах.

Ми можемо об'єднати обидва рівняння, щоб знайти середню квадратичну швидкість (v) молекул:

K = (3/2)kT = (3/2)k(PV/nR)

Тепер ми можемо підставити дані задачі:

Маса газу (m) = 5.5 кг = 5500 г (1 кг = 1000 г) Об'єм газу (V) = 7.4 м³ Тиск (P) = 250 кПа = 250000 Па Універсальна газова стала (R) для повітря приблизно дорівнює 287 J/(kg·K) Кількість молекул (n) можна знайти, використовуючи масу газу і масу молекул (приблизно 28.97 g/mol для повітря):

n = (маса газу) / (маса молекули) n = (5500 г) / (28.97 g/mol) ≈ 189.9 моль

Тепер ми можемо підставити ці значення у рівняння для K:

K = (3/2)k(PV/nR)

K = (3/2)(1.38 × 10^-23 J/K)(250000 Па * 7.4 м³) / (189.9 моль * 287 J/(kg·K))

Кінцевий результат K буде в джоулях.

Знайдемо K:

K ≈ 9.45 × 10^3 J

Тепер, коли ми знаємо середню кінетичну енергію молекул, можемо знайти середню квадратичну швидкість (v) молекул, використовуючи рівняння:

K = (1/2)mv^2

де m - маса одного молекули газу.

Маса одного молекули повітря (m) може бути знайдена, використовуючи масу молекули повітря (приблизно 28.97 g/mol) і число Авогадро (NA ≈ 6.022 × 10^23 молекул/моль):

m = (маса молекули) / NA m = (28.97 g/mol) / (6.022 × 10^23 молекул/моль)

Знайдемо m:

m ≈ 4.81 × 10^-26 kg

Тепер ми можемо знайти v:

K = (1/2)mv^2

9.45 × 10^3 J = (1/2)(4.81 × 10^-26 kg)v^2

Розв'яжемо для v^2:

v^2 ≈ (2 * 9.45 × 10^3 J) / (4.81 × 10^-26 kg)

v^2 ≈ 3.93 × 10^28 m^2/s^2

Тепер визначимо середню квадратичну швидкість (v):

v ≈ √(3.93 × 10^28 m^2/s^2)

v ≈ 6.27 × 10^14 m/s

Отже, середня квадратична швидкість молекул цього газу становить приблизно 6.27 × 10^14 м/с.